精品解析：辽宁省九校首次联考2023-2024学年上学期10月月考九年级数学试题

2023－2024学年度（上）数学限时作业 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共20分） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（　　） A. ＝0 B. C. D. 2. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，， B. ，， C. 1，，1 D. 1，5，1 4. 如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A. ： B. 2：3 C. 4：9 D. 16：81 5. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 6. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ） A 6 B. 12 C. 24 D. 10 7. 做随机抛掷一枚硬币的实验，下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，若“正面向上”的次数是47，则“正面向上”的概率一定是0.47；②随着实验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45，其中合理的是（　　） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 8. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，对角相等 B. ③，有一组邻边相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 9. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则x的值为（　　） A. 2 B. 7 C. 2或7 D. 3或6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，练习本中横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC=______cm 12. 我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有_______个班级篮球队参加． 13. 如图，在边长为的正方形网格中，、、、为格点，连接、相交于点，则的长为______． 14. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________． 15. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第4个矩形的面积为________． v 16. 如图（1）是一张菱形纸片，其中，，点E为BC边上一动点．如图（2），将纸片沿AE翻折，点B的对应点为；如图（3），将纸片再沿折叠，点E的对应点为．当与菱形的边垂直时，BE的长为______． 三、解答题（17题8分，18题6分，19题8分，共22分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程的两个根，求k的值． 19. 为了解我国数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． 四、（20题，21题各8分，共16分） 20. 下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度． 题目 测量小河的宽度（的长） 测量目标示意图 相关数据 ，， 21. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，点是的中点．求证：． 下面是证明该问题时的一种添加辅助线的方法，请完成证明． 证明：如图2，延长到点，使得，连接、． 五、（本题10分） 22. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 六、（本题10分） 23. 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增