5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级 学生姓名 聊城一中2023级高一数学学案 班级： 姓名： 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 一、学习目标： 1.能利用三角函数的定义，画，的图象； 2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数图象简图的方法； 3.理解正、余弦函数图象之间的联系. 重点难点: 用五点法画正、余弦函数图象简图的方法 二、复习回顾和预习导引 1.回顾正弦函数、余弦函数的定义. 2.画函数图象的方法是 ，教材是如何引导我们画正弦函数、余弦函数图像的？ 3.你能发现正弦函数、余弦函数图象的主要特点吗？ 三、探究合作 问题1.你能明确正弦函数、余弦函数的定义吗？ 任意给定一个实数,有_______ (或)与之对应,由这个对应法则所确定的函数__________(或________)叫作正弦函数(或余弦函数),其定义域为_______. 问题2.你知道为什么角的度量要引入弧度制的表示吗？ 问题3.当你遇到一个新函数时,先画出它的图象,通过观察图象的特征 ，研究它的性质，如： ， ， 和 等等，这是研究函数的基本方法. 问题4. 用五点法作图，在正弦函数的图象上,起关键作用的5个点为: __________、_________、__________、__________、__________. （1）请借助单位圆，利用正弦函数的定义画出函数上的图象 （2）如何由的图象能得到x的图象? （3）请画出正弦函数的图象 （4）在画出正弦函数图象时，应抓住哪些关键点？ 问题5. （1）你能根据诱导公式,以正弦函数的图象为基础,通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗? （2）类似于正弦函数图象的5个关键点,请找出余弦函数的5个关键点,并填入下表,然后作出的简图 例1.画出下列函数的简图: (1) y=1+,x （2） y=,x 思考.你能否再从函数图象变换的角度出发,考虑利用函数,的图象怎样来得到y=1+sinx, x的图象? 同样,怎样由,图象得到,的图象？ 四、检测反馈 1．对正弦函数的图象描述不正确的是 A．在上的图象形状相同,只是位置不同 B．介于直线与之间 C．关于轴对称 D．与轴仅一个交点 2．对余弦函数的图象描述正确的有______ (1)向左向右无限延伸 (2)与x轴有无数个交点 (3)与图象形状完全一样,只是位置不同 (4)关于轴对称 3．从函数, x的图象看,使的值有_____个 4．函数的图象与直线交点个数为_______ 5．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称． 其中正确命题的序号是________． 6．在同一坐标系中用五点法（先列表再画图象）分别作出下列函数 在上的图象,在上的图象与y＝在上的图象 课时作业 一、选择题 1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin x，x∈[0,2π]与y＝sin x，x∈[2π，4π]的图象( ) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同，位置不同 2．右图中函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是( ) 3．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为( ) 5.方程sin x＝的根的个数是( ) 4.（多选题）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 5.函数的定义域是 ，函数f(x)＝＋的定义域为 ． 7．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为 ． 三、解答题 8．根据y＝cos x的图象解不等式：－≤cos x≤，x∈[0,2π]． 9．（选做）分别作出下列函数的图象． (1)y＝|sin x|，x∈R； (2)y