第3章3.3二元一次方程组及其解法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组 第3章 一次方程与方程组 1 学 习 目 标 　　 　　　　 2 1 （重点） 理解二元一次方程（组）及其解的意义. 会求二元一次方程的正整数解. 温故知新 1、一元一次方程的定义是什么？ 2、通过课前的自学，我们知道今天我们将学习一种新的方程，叫二元一次方程。那么我们为什么要学习二元一次方程呢？ 知识讲解 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 能否用我们学过的一元一次方程来解这道题？那该如何设未知数呢？ 问题 知识讲解 方法1 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 解：设鸡有x只，则有（35-x）只兔，根据题意，得 2x+4(35-x)=94 解这个方程，得 X=23 ∴兔有35-23=12 答：鸡有23只，兔有12只 这个题目还有其他的解法吗？ 知识讲解 我国古代算书《孙子算经》中有一题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉、兔各几何？ 如果我们设鸡有x只，兔有y只，根据题意，如何列方程呢？ x+y=35 ① 2x+4y=94 ② 问题：你知道这两个方程与我们以前学过的方程有什么相同与不同吗？ 含有两个未知数且未知数的次数均为1的方程叫二元一次方程 二元一次方程的定义： 方法2 知识讲解 如果我们把这两个方程结合在一起，用大括号括起来，应如何称呼它呢？ 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组 二元一次方程组的定义： 由方法1知：鸡只数 x=23，兔只数y=12。 在这个问题中，鸡兔的只数必须同时满足这两个方程， 使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解 二元一次方程的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的解： x+y=35 ① 2x+4y=94 ② 知识讲解 例1 若 x=2 y= -3 是方程组 2x+y=1 kx+3y= -2 的解，则k=____ 例2 −2 含有两个未知数且未知数的次数均为1次的方程叫二元一次方程 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 0 知识讲解 若 x= a y= b 是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2=______ 例3 使二元一次方程两边相等的未知数的值叫二元一次方程的解 解析：由题意知 2a+b=0 所以，6a+3b+2=3(2a+b)+2=2 2 例5方程2x+y=9在正整数范围内的解有___组 例4 2x+y=5的正整数解是______________ 4 x=1 y=3 x=2 y=1 或 知识讲解 随堂训练 1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）   2、已知x=1，y=2是关于x，y的二元一次方程3x+6y-7k=1的解，则k=_____ A 2 随堂训练 解：由题知 2m+3n=1 5n-4m=1 那么这个二元一次方程组应如何解答呢？ 请同学们课后思考 3. 课堂小结 1.含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程 2.由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组 3.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解 4.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解 谢谢观看 $$ 第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第2课时 用代入消元法解二元一次方程组 1 学 习 目 标 　　 　　　　 1 2 熟悉用代入法解二元一次方程组的一般步骤.（重点） 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.（难点） 温故知新 1、一元一次方程的解法的步骤是怎样的？ 2、二元一次方程的定义是什么？二元一次方程的解呢？二元一次方程组的解的定义呢？ 知识讲解 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 解：设樟树苗买了x棵，则白杨树苗买了（45-x)棵， 由题意，得 2x+（45-x）= 60 解这个方程，得 x=15 ∴白杨树苗的棵数为45-x=45-15=30 答：樟树苗买了15棵，白杨树苗买了30棵。 探究1：你能用一元一次方程解这个应用题吗？ 知识讲解 某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵 2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗共用了60元，问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？ 探究2：能不能设两个未