第2章2.11有理数的乘方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第2章 有理数 2.11 有理数的乘方 1 学习目标 1 理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.（重点） 归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.(难点） 2 新课导入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米. 把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？ 知识讲解 （5）对折二十次有几层？ 探究过程要求： 把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题. 想一想： （1）对折一次有几层？ （2）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？ …… …… （6）对折三十次呢？ 问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢? 2 （3）对折三次有几层？ 2×2 （2）对折二次有几层？ （4）对折四次有几层？ （5）对折二十次有几层？ 2×2 ×2 2×2 ×2 ×2 （6）对折三十次有几层？ 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 30个 2×2 ×2 ×…× 2×2 ×2 20个 回答一下： （1）对折一次有几层？ 知识讲解 思考： (1)边长为的正方形的面积怎么表示？ (2)棱长为的正方体的体积怎么表示？ 记作 记作 读作： 的平方（ 的二次方） 读作： 的立方（ 的三次方） 4个相乘呢？ 个相乘呢？ 猜想： 知识讲解 例如：2×2×2×2 × × × × 记作 记作 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即 aaa a = an n个 … 读作的5次方(幂). 读作2的4次方(幂). 知识讲解 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 指数 幂 底数 = … 知识讲解 (3)在(-0.3)5中，底数是_ __,指数是____，读作 __________或读作____________； -0.3 5 -0.3的5次方 -0.3的5次幂 (4)在5中，底数是_____，指数是______. 5 1 3 (2)在(-2)4中，底数是___，指数是____， 读作 __________或读作____________； -2 4 -2的4次方 -2的4次幂 (1)在 中，底数是___，指数是____，读作 __________或读作___________； 的3次方 的3次幂 填一填： 例1 一个数可以看作这个数本身的一次方. 底数为分数或负数时，要用小括号括起来. 知识讲解 请指出下列幂的底数与指数，并说说下列各数的意义, 它们一样吗? 思考： （－4）2与－42 ； （－4）2表示－4的平方， －42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 知识讲解 . 例2 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5. 解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32. 思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？ 你发现正负数次幂有什么规律吗？ 知识讲解 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 知识讲解 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 练一练 知识讲解 随堂训练 1.关于的说法正确的是（ ） A.-3是底数,4是幂 B.-3是指数,4是底数 C.3是底数,4是指数,81是幂 D.-3是底数,4是指数, 是幂 2. 下列各数：-（-2），，负数的个数为＿＿＿. 2 D (1)-(-7)2= ; (2)-72= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= -49 -49 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时）, （当 n为偶数时）. 3.填空： 随堂训练 4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. (1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折8次后,厚度为多少毫米? (3)用计算器计算对折30次