第4章4.6.2角的比较和运算（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 4章 图形的初步认识 4.6.2 角的比较和运算 4.6 角 学 习 目 标 1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．（重点） 2.使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．（难点） 3.使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式． 线段长短的比较 AB>CD AB<CD AB=CD 复习回顾 AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC 线段的和、差 线段中点 若点 C 是线段 AB 的中点，则 AC = BC AC = BC = AB AB = 2 AC = 2 BC 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 知识讲解 角的比较 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 1 2 ∠1∠2 B A O 1.将两个角的顶点及一边重合; 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧; 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 2. 叠合法 C D E ∠ECD＞∠AOB 知识讲解 ∠ABC<∠DEF B C A E D F DE边在∠ABC的外部,则 知识讲解 ∠ABC=∠DEF B A C E D F DE与AB边重合,则 知识讲解 作一个角等于已知角 知识讲解 9 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C 角的和差 知识讲解 10 1. 如图，∠AOB=______+_______+_______，∠AOD=_______+_______=_______-_______. ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠AOC ∠COD ∠AOB ∠BOD 2.如果∠AOB=∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？ 解：相等. 因为∠AOB=∠COD，由等式的性质，得∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB. 知识讲解 (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °． 3.(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 知识讲解 (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °． 30或90 O B A C C 提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。 O B A 知识讲解 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 角的平分线 解题时灵活选用 知识讲解 例1 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解： ∵ OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E ∴ ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 知识讲解 (2) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：∵ ∠COD=30°， OD 平分∠COE， ∴ ∠COE=2∠COD=60°， ∴ ∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°. 又∵ OB 平分∠AOC， O A B C D E ∴ ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 知识讲解 1．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（　　） A．55° B．75° C．105° D．135° 2．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于（　　） A．22° B．32° C．42° D．52° A A 随堂训练 3.如图，若∠AOC=∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( ) A. ∠AOD>∠BOC B. ∠AOD<∠BOC C. ∠AOD=∠BOC D. 无法确定 C 4. 如图，OC是∠A