第二章2.7角的和与差（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（冀教版）

第二章 几何图形的初步认识 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角 学 习 目 标 1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.(重点) 2.了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义. 3.了解两角互余和两角互补的意义，通过探究，了解同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等. (重点、难点) 复习回顾 1. 度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. 1 2 ∠1∠2 比较角的大小方法： B A O 1.将两个角的顶点及一边重合; 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧; 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。 2. 叠合法 C D E ∠ECD＞∠AOB 新课导入 ∠ABC<∠DEF B C A E D F DE边在∠ABC的外部,则 新课导入 ∠ABC=∠DEF B A C E D F DE与AB边重合,则 新课导入 知识讲解 图中有几个角？它们之间有什么关系？ 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC； 它们的关系： ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 类似地，∠AOC－∠AOB= . ∠BOC A B O C 角的和差 1 即学即练 1. 如图，∠AOB=______+_______+_______，∠AOD=_______+_______=_______-_______. ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠AOC ∠COD ∠AOB ∠BOD 2.如果∠AOB=∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？ 解：相等. 因为∠AOB=∠COD，由等式的性质，得∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB. 知识讲解 (2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则 ∠AOC＝ °． 3.(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ °． 75 20 A B O C A B O C 图① 图② 知识讲解 (3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ °． 30或90 O B A C C 提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。 O B A 知识讲解 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： O B A C ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 角的平分线 2 解题时灵活选用 知识讲解 思考：用折纸法能作角的平分线吗？ 按下列步骤进行操作: (1)在半透明的纸上画一个角; (2)折纸,使角的两边重合; (3)把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP. 知识讲解 例1 如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数. 解： 因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， ∴ ∠EOC= ∠AOC， ∠COF= ∠BOC. 所以∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠AOC+ ∠BOC=90°. 知识讲解 例2 如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数. 解：设∠AOB=x，则∠BOC=2x，∠AOC=3x. 又OD平分∠AOC， 所以∠AOD=x. 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB= x-x=14°. 所以x=28°，即∠AOB=28°. 规律总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题. 知识讲解 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2 ∵∠1+∠2=90°， ∴∠1、∠2互余。 ∵∠1、∠2互余， ∴∠1+∠2=90°。 1. 2. 数学表达式 余角和补角的概念 3 知识讲解 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 4 3 数学表达式 ∵∠α+∠β=180°， ∴∠α、∠β互补。 1. 2. ∵ ∠α、∠β互补， ∴ ∠α+∠