第一章1.3绝对值与相反数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（冀教版）

1.3 绝对值与相反数 第 一 章 有理数 第一章 有理数 1 理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值；（重点） 理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数；（重点） 1 2 学习目标 掌握绝对值的性质, 会求有理数的相反数(重难点). 3 两只小狗分别距原点多远? 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 大象距原点多远? 新课导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）. 车向东行驶10km到达A处，记作 km，车向西行驶10km到达B处，记做 km. +10 -10 －10 10 0 O B A 10 10 思考： 1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A、B两点与原点距离分别是多少？ 新课导入 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 |-５|＝５ |４|＝４ 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0 知识讲解 1.绝对值的定义 根据数轴表示回答问题 |4|= |1.5|= |-2|= |-3.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0 4 1.5 -2 -3.5 4 1.5 2 3.5 0 知识讲解 例1 （1）用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3；5，-5； ，- . （2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解：（1）如下图： （2）观察各点在数轴上的位置，得到 |3|=3，|-3|=3；|5|=5，|-5|=5； 知识讲解 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？ 绝对值相等 符号不同 2.相反数 知识讲解 像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”，因此，数a的相反数可以表示为-a，这里a表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0. 知识讲解 1.如果a 表示有理数，那么a的相反数是－a ,－a一定是负数吗？ 解：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等. 表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）； 想一想 知识讲解 典例精析 例2 化简下列各数： -(-11),-(+2),-(-3.75), 解：因为-11的相反数是11，所以-（-11）= 11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2. 同理，-（-3.75）= +3.75. 知识讲解 对于数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号． 方法归纳 知识讲解 |6|=6 |-10|=10 |0.5|=0.5 |-3|=3 |0.1|=0.1 |-1.5|=1.5 |100|=100 |-2000|=2000 |0|=0 思考：一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ 观察下面等式 3.绝对值的性质 结论: 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 知识讲解 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝___； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? |a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 知识讲解 思考 [解析] 先判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解． 例3 求下列各数的绝对值： -2.5，+2.5 解： 互为相反数的两个数的绝对值相等. 知识讲解 解：根据题意可知x－3＝0，y－2＝0