第24章24.4解直角三角形（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第 24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第1课时　解直角三角形及其简单应用 学 习 目 标 1 2 理解解直角三角形的含义. 会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. (重点、难点) 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 知识回顾 a2+b2=c2 ∠A+∠B=90° ★30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 对于sin α与tan α，角度越大，函数值也越大；（α为锐角） 对于cos α，角度越大，函数值越小. 知识讲解 新课导入 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形中，∠=90°，、、、 ∠、∠这五个元素间有哪些等量关系呢？ 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角 (1)三边之间的关系：+= (勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠+∠=90° (3)边角之间的关系： 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大树在折断前的高多少？ 解：利用勾股定理树倒下部分的长度为 答：大树在折断前的高18米. 12 5 知识讲解 总结：在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条. 例1 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m， A B C 将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角 三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 知识讲解 在Rt△ABC 中, (1)根据∠A=60°,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? (2)根据AC=2.4,斜边AB=6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? 三角形有六个元素,分别是三条边和三个内角. 尝试 知识讲解 在直角三角形中，由己知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形. 解直角三角形 定义： 知识讲解 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 知识讲解 解直角三角形需要什么条件？ 解直角三角形除直角外，至少要知道其中的两个元素（这两个元素中至少有一条边） 议一议 归纳 解直角三角形的条件可分为哪几类？ 解直角三角形的条件可分为两大类： ① 已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边） ② 已知两边（一直角边，一斜边或两条直角边） 知识讲解 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠B的度数与AB的长. 解： A B C 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. A B C a c 20 35° 你还有其他方法求出c吗？ 例3 解： 知识讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵AD平分∠BAC， 练一练 ∵ 知识讲解 例4 如图在相距2000米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，在炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求: 敌舰与两炮台的距离 (精确到1米） 本题是已知一边,一锐角. 知识讲解 解:　在Rt△ABC中， 因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， tan∠CAB ＝　　， 所以BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2　384(米). 又因为　　　　　　　，　　　　　　 所以　 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约3111米和2384米. 知识讲解 （1）在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，可利用三角函数来求另外的边 . (2) 解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。 提示 知识讲解 随堂训练 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A 已知一直角边一锐角 B 已知一斜边一锐角 C 已知两边 D 已知两角 D 2、在Rt△ABC中, ∠C=90°