第23章23.3.1相似三角形 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

23.3 相似三角形 第 23章 图形的相似 1 相似三角形（第1课时） 学 习 目 标 理解并掌握相似三角形的定义；（重点） 掌握由平行线判定两个三角形相似；（重点） 经历三角形相似的定义及由平行线判定两个 三角形相似的 探究过程.（难点） 1 2 3 知识回顾 新 课 导 入 1.平行线分线段成比例基本事实可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形: 相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.相似比: 新课导入   问题导入 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 问题1： 问题2： 相似 相似 新课导入 知 识 讲 解 　　对应边成比例，对应角相等，的两个三角形叫做相似三角形. A B C A1 B1 C1 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， 如果 则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽△A1B1C1 . 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 相似比为k. 1 相似三角形 定义： 知识讲解 则△ A1B1C1 与△ ABC的相似比为　. 相似的表示方法 符号：∽ 读作：相似于 A B C A1 B1 C1 △ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 如果△ABC 与△A1B1C1 相似比为k， (1)判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等， 三边成比例； (2)两个三角形相似又为解题提供了条件； (3)相似三角形具有传递性， 即若 △ABC∽△A′B′C′， △A′B′C′∽△A″B″C″， 则 △ABC∽△A″B″C″； (4)相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个 全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形. 要点精析： 知识讲解 (2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若 当△ABC∽△A′B′C′时， 则当△A′B′C′∽△ABC时， 易错警示： (1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把 对应顶点写在对应位置上． 探究 知识讲解 A B C D E 在△ABC中，DEl/BC,且DE分别交AB,AC于点D，E ， △ABC与△ADE有什么关系？ 过点E作EF∥AB交BC于点F, △ABC∽△ADE 因为 DE∥BC, F 理由： ＝ , 因为四边形DBFE是平行四边形，所以DE=BF. EF∥AB, ＝ , 所以 所以＝. 所以. 因为∠A=∠A , ∠ADE=∠ABC , ∠AED=∠ACB. 所以 △ABC∽△ADE. 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 知识讲解 2 判定三角形相似 定理 那么△ABC∽△ADE 在△ABC和△ADE中， 如果DE∥BC， A B C D E 符号语言表示： 知识讲解 典型示例 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC, 找出图中的相似三角形. C B E D G F A 例1 △ADE∽△ AFG∽△ABC 知识讲解 图中共有____对相似三角形. 1.已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 练一练 △AOB∽△FOE 1.. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝ ADE ABC —— ——． B C A D E 随 堂 训 练 2.如图，点P是 ABCD边AB上一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 D 随堂训练 3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____. A B C D E F G H I △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 随堂训练 随堂训练 4.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解：与△ ABC相似的三角形有3个:　　 △ADE　 △GFC　 △GOE A B C D E F G O 课 堂 小 结