第十一章11.2实数 （配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第11章 数的开方 11.2 实数　 第 11章 数的开方 学习目标 1.了解无理数、实数的意义，能对实数按要求分类； 2.了解实数范围内相关概念的意义； 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系,能用数轴上的 点表示无理数. 知识回顾 有理数 有理数 正有理数 负有理数 或 什么叫有理数？ 有理数如何分类？ 整数 分数 新课导入 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 分数都可以化成有限小数或者无限循环小数,反之也成立. 化成小数,是怎样的小数? 试一试 新课导入 你可以用什么方法求？ 如果用计算机计算，结果将是： 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…… 你能利用平方关系验算得到的结果吗？上面问题中的结果平方后会等于2吗？为什么？ 是否有一个有理数的平方等于2？如果不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 新课导入 无限不循环小数叫做无理数. 1.01001000100001 （两个1之间依次多一个0） 如： ＝1.414 213 56， ＝1.732 050 80 ， ＝2.645 751 31 ， ＝1.259 921 0 ＝3.141 592 65 ， 知识讲解 实数的概念和分类 有理数和无理数统称实数， 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有 的数 实数的分类如下： 知识讲解 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 知识讲解 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 ， （相邻两个3之间7的个数逐渐加1） 知识讲解 判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能. 方法点拔: 常见的一些无理数： (1)含的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小 数, 如1.01001000100001 知识讲解 ● 实数与数轴上的点 每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 直径为1的圆 知识讲解 1 1 1 1 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 知识讲解 0 1 2 4 3 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数. 知识讲解 思考归纳 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？ 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。 即：实数与数轴上的点一一对应 知识讲解 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴ A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 例1 知识讲解 在数轴上作出 对应的点. -2 -1 0 1 2 练一练 知识讲解 实数的大小比较 与有理数一样，实数也可以比较大小： 同样的，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 与有理数一样，在实数范围内： 知识讲解 -2 -1 0 1 2 3 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用连接它们. 1 -2 例2 -2< 知识