第十四章14.2勾股定理的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教学课件PPT（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的应用（1） 学习目标 1.会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题. （重点） 2.能灵活运用勾股定理进行计算，并会解决相应的折叠问题. (难点） 新课导入 知识回顾 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2 (a,b为直角边，c斜边） Rt△ABC,∠C是直角 勾股定理 勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 知识讲解 ★ 勾股定理的简单实际应用 问题1： 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 分析：可以看出木板无论横着，还是竖着都不能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要AC的长大于木板的宽就能通过. 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得AC2=AB2+BC2=12+22=5， 因为AC的长大于木板的宽2.2m, 所以木板能从门框内通过. 2m 1m A B D C 温馨提示：此题是已知两直角边利用勾股定理求斜边. 知识讲解 我怎么走会最近呢? 例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm） 典例精析 知识讲解 解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm.由勾股定理，可得 ∴ AC＝ ＝ ≈10.77（cm）． C A B D 知识讲解 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 知识讲解 例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）? 知识讲解 解：在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝ = ＝0.6， CH＝CD+DH=0.6＋2.3 ＝2.9（米）＞2.5（米）． 因此高度上有0.4米的余量， 所以卡车能通过厂门． 知识讲解 ★ 利用勾股定理求两点间距离 A 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 1 4 5 例3 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. y O x 3 B C 解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x，y轴的垂线.相交于点C,连接AB. ∴AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在Rt△ABC中，由勾股定理得 ∴A,B两点间的距离为5. 方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 知识讲解 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是多少？ 中考连接 知识讲解 解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， ∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm， A′B== =13（cm）. 知识讲解 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 归纳：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 知识讲解 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B 正方体中最短路线问题 知识讲解 A B 10 10 10 B C A 前面 右面 上面 B A 前面 10 10 C 10 10 10 10 B C 左面 上面 A 知识讲解 例4 如图，长方体的长为10cm，宽为6cm，高为8cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面由A爬到B需要爬行的最短路程是多少？ B A 6cm 8cm 10cm 知识讲解 B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 =102 +（6+8）2 =296， AB22= 82 +（10+6）2 =320， AB32= 62 +（10+8）2 =360， 解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定