精品解析：辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试 高三数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（ ） A. B. C. D. 5. 赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ） （参考数据：） A. 40m B. 45m C. 50m D. 55m 6. 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 的周期为 C. 的一个单调递增区间为 D. 在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 7. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像恒过定点 B. “”的必要不充分条件是“” C. 函数的最小正周期为2 D. 函数的最小值为2 10. 已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的值为 C. 在上单调递增 D. 若为偶函数，则最小值为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C. 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三、填空题 13. 复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______ 14. 已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________. 15. 已知中，，BC＝2，点P是BC边上一点，若，则______． 16. 已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题 17. 如图，在四边形中，与互补，． （1）求； （2）求四边形的面积． 18. 已知平面向量，，记， （1）对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值． （2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值． 19. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设单调递增的等差数列满足，且成等比数列. （i）求的通项公式； （ii）设，证明： 20. 已知的内角的对边分别为. （1）若，求的值； （2）是否存在以为直角顶点的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数． 已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为． （1）判断在区间上是否为凸函数，说明理由； （2）求证：当时，函数有两个不同的零点． 22. 已知函数，． （1）若，求实数a取值范围； （2）存在正实数x，使得成立，（e为自然对数底数），求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试 高三数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】由，则， 又，所以． 故选：B． 2. 欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由欧拉公式先求出，再由复数的模长公式