精品解析：甘肃省兰州市兰州新区高级中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题

兰州新区高级中学2020—2021学年高三第二次月考 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 3. 函数（其中，，）图像如图所示，则，值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 5. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则 A. B. C. D. 9. 函数的图像大致为 A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的实数x，f(x－2)＝f(x＋2)，当x∈(0，2)时，f(x)＝－x2，则＝（ ） A. B. C. D. 11. 已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A B. C. D. 12. 已知函数，则 A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减 C. 图像关于直线x=1对称 D. 的图像关于点（1，0）对称 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域是____________． 14. ______． 15. 设函数的导函数为，且满足，则______． 16. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间设计192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是______小时. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤） 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （1）求角C的大小； （2）求值． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后，得到的图像，当时，求的值域． 19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 21. 已知函数.证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 22. 已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州新区高级中学2020—2021学年高三第二次月考 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合，根据交集运算求解. 【详解】由得，故， 又，所以， 故选：C 2. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵sina=,且a为第四象限角, ∴， 则， 故选D. 3. 函数（其中，，）的图像如图所示，则，值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象可得函数的最值和最小正周期，进而可得与，再由可得，即可求得. 【详解】由函数图象可得函数的最小值为，且，所以， 函数的最小正周期满足，，故， 又点在函数的图象上， ，， ， 又，. 故选：A. 【点睛】本题考查了由三角函数的图象确定函数的解析式，考查了运算求解能力，属于基础题. 4. 已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由指数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题， 则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题． 【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则￢p为假命题； 取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题． ∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题． 故选B． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考查复合命题的真假判断，是基础题． 5. 设函数, A. 3 B.