第1章有理数1.4有理数的加减（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第1章 有理数 1.4　有理数的加减 第1课时　有理数的加法 教学目标 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法法则，能熟练地进行有理数的加法运算； 2.通过有理数加法的教学，体现化归、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力． 教学重难点 重点:有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算． 难点:有理数的加法法则的理解. 教学过程 导入新课 1.教师:同学们,在小学里我们已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算.现在引入了负数,数的范围扩大到了有理数,那么如何进行有理数的运算呢? 2.问题:一位同学沿着一条东西向的跑道,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,相距多少米? 我们知道,求两次运动的结果,可以用加法来解答.可是上述问题得不到确定的答案,因为问题中并未指出行走的方向. 探究新知 1.发现、总结 教师:同学们,我们必须把问题说得详细些,并规定向东方向为正,向西方向为负. (1)若两次都是向东走,很明显,一共向东走了50米,写成算术就是:(+20)+(+30)＝+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处.这一运算在数轴上表示如图: (2)若两次都是向西走,则他现在位于原来位置的西方50米处,写成算式就是: (-20)+(-30)＝-50. 思考:还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？ (3)若第一次向东走20米,第二次向西走30米.我们在数轴上表示如图: 写成算式是(+20)+(-30)＝-10,即这位同学位于原来位置的西方10米处. (4)若第一次向西走20米,第二次向东走30米,写成算式就是:(-20)+(+30)＝(　　),即这位同学位于原来位置的(　　)方(　　)米处. 后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号),所得和的符号似乎不能确定,让我们再试几次: 你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? (+4)+(-3)＝(　　)；　(+3)+(-10)＝(　　)； (-5)+(+7)＝(　　)；　(-6)+2＝(　　). 再看两种特殊情形: (5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米.写成算式就是:(-30)+(+30)＝(　　). (6)第一次向西走了30米,第二次没走.写成算式就是:(-30)+0＝(　　). 我们不难得出它们的结果. 2.概括. 教师:综合以上情形,我们得到有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)互为相反数的两个数相加得0； (4)一个数同0相加,仍得这个数. 【注意】一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同. 例题讲解 【例1】计算: (1)(+2)+(-11)；　　(2)(+20)+(+12)； (3) ； (4)(-3.4)+4.3. 【解】(1)原式＝-(11-2)＝-9； (2)原式＝+(20+12)＝+32＝32； (3)原式＝＝； (4)原式＝+(4.3-3.4)＝0.9. 【例2】足球循环赛中,红队4∶1胜黄队,黄队1∶0胜蓝队,蓝队1∶0胜红队,计算各队的净胜球数. 【分析】(1)每队进球总数记为正,失球总数记为负,这两个数的和为该队的净胜球数. (2)比赛双方中一方的进球数也是对方的失球数. 【解】三场比赛中,红队共进　4　球,失　2　球,净胜球数为　4　+　（-2）　＝　2　；黄队共进　2　　球,失　4　球,净胜球数为　2　+　（-4）　＝　-2　；蓝队共进　1　球,失　1　球,净胜球数为　1　　+　（-1）　＝　0　.  课堂练习 1.用“>”或“<”填空： (1)如果a>0,b>0,那么a+b____0； (2)如果a<0,b<0,那么a+b____0； (3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0； (4)如果a<0,b>0, |a|<|b|,那么a+b____0. 2.计算: （1）180+（-10）； （2）（-10）+（-1）； （3）45+（-45）； （4）（-23）+0. 参考答案 1.（1）> (2)< （3）< (4)> 2.（1）170；(2)-11；（3）0；(4)-23. 课堂小结 为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问的形式，从以下三方面小结.学生先回答,进而教师归纳总结,体现学生为主体,教师为主导的教学思想． （1）本节所学习的主要内容有哪些？  （2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符 号，计算“和”的绝对值两件事） （3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些