第3章 一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（沪科版）

第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时　二元一次方程组 教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用. 3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣. 教学重难点 重点:理解二元一次方程（组）及其解的意义. 难点:求二元一次方程的正整数解. 教学过程 导入新课 古老的“鸡兔同笼”问题: 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？ 【教师描述】 这是我国古代数学著作中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？ 学生思考并自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各种解决方案. 教师展示幻灯片: （方法1）算筹解法. (用算筹研究代数) （方法2）图形解法. (尚不成熟的符号语言,但很直观) （方法3）算术解法. 兔数(94÷2) -35＝12； 鸡数35-12＝ 23. （方法4）一元一次方程的解法. 【解】设鸡有x只，则兔有(35-x)只， 根据题意，得2x +4(35-x)＝ 94， 解得x＝23. 则鸡有23只，兔有12只. 请同学们自己思考. 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 探究新知 1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念. 【教师提问】 上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？ （方法5）设有x只鸡，y只兔， 依题意得，x+y＝35，① 2x+4y＝94.② 针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题： (1)你能给这两个方程起个名字吗？ (2)为什么叫二元一次方程呢？ (3)什么样的方程叫二元一次方程呢？ 教师结合学生的回答，板书定义1: 含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念. 【教师追问】 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接，我们也给它起个名字，叫什么呢？ 学生思考，教师板书定义2:由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组. 2.讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念. 【探究活动】 满足x+y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？ 【教师启发】 (1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ (2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？ (3)它与一元一次方程的解有什么区别？ 教师板书定义3:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【教师提问】 那么什么是二元一次方程组的解呢？ 学生讨论达成共识:二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程.即：既是方程①的解，又是方程②的解. 教师板书定义4: 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. 注意: 二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“且”. 【议一议】 将上述“鸡兔同笼”问题的几种方法进行优劣对比，你有哪些想法呢？ 学生通过对比，体验到从算术方法到代数方法是一种进步.当我们遇到求多个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担. 课堂练习 1.下列各对数值中不是二元一次方程 x+2y＝2的解的是( 　) A.B.C.D. 变式:上题中的选项是二元一次方程组 的解的是( 　) 2.根据下列语句，列出二元一次方程： (1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11； (2)甲数和乙数的2倍的差为17. 3.方程x+2y＝7在自然数范围内的解( 　) A.有无数组　　B.有两组　　C.有三组　　D.有四组 4.若mx+y＝1是关于x，y的二元一次方程,则( 　) A.m≠0　　B.m＝0C.m是正有理数　D.m是负有理数 参考答案 1.D变式：B 2.解：(1)设甲数为x，乙数为y，则0.5x+3y＝11. (2)设甲数为x，乙数为y，则x-2y＝17. 3.D4.A 课堂小结 本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程的解?什么叫二元一次方程组的解?