第4章4.6.2角的比较和运算（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（华东师大版）

第4章　图形的初步认识 4.6　角 4.6.2　角的比较和运算 教学目标 1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小. 2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算. 3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想. 教学重点难点 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小. 教学过程 导入新课 知识回顾 教师提出问题：1.角是怎样形成的？ 2.请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？ 3. 如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？ 　　　 学生思考后回答. 上节课我们已经学习了角的概念，今天我们学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题.（板书课题） 探究新知 1.角的比较 如图，已知∠ABC和∠DEF. 请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？ 1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议，可适当组织交流或分组汇报，师生共同归纳角的比较方法. （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小. （2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小 . 【教师总结】用量角器量角时要注意：对中，重合，读数. 叠合两角时要注意：（1）重合（两角的顶点及一边重合）；（2）同旁（另一边落在第一条边的同旁）. 2.两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ 学生画出图形，并用符号表示（如下图所示），指出两个角的大小关系有三种情况. 　　　　　　　　　　　 ∠AOB<∠A′O′B′　　　　　∠AOB＝∠A′O′B′　　　　　∠AOB>∠A′O′B′ 教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况. 2.角的和差 问题：如上图所示，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 师生活动 学生研究角的个数，明确角之间的和差关系. 教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系. 学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗？ 教师关注：学生能否理解角的和与差的意义. 3.用三角尺拼出特殊角 问题：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么特点？ 师生活动 学生动手操作，小组合作探究. 师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等. 4.用圆规和直尺画一个角等于已知角 问题： 如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB. 　　　　　 学生活动：动手画图. 教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果. 【教师总结】用圆规和直尺画一个角等于已知角的步骤： 第一步：画射线O′A′； 第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； 第三步：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； 第四步：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D′； 第五步：经过点D′画射线O′B′. ∠A′O′B′就是所要画的角. 5.角平分线 师生活动 画出图形，如图1所示，明确角平分线的概念. 　　　　 图1　　　　　　　　图2 提出问题：（1）你能用符号表示图1中角之间的关系吗？ （2）类比角的平分线，还有角的三等分线（如图2所示），一个角的三等分线有几条？四等分线呢？ 注意：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：（1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；（2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等. 问题：如何得到一个角的平分线？ 师生活动 画图展示交流，教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程. 归纳方法（用量角器、折纸）： （1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线. （2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线. 教师关注：学生操作是否规范. 例1 如图所示， （1）∠AOC是哪两个角的和？ （2）∠AOB是哪两个角的差？ （3）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ 【解】（1）∠AOB与∠BOC的和. （2）∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差. （3）∠AOC＝∠B