第三章3.2等式的性质（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第3章 一元一次方程 3.2 等式的性质 教学目标 1.理解等式的基本性质. 2.能正确应用等式的性质． 教学重难点 重点: 掌握等式的基本性质． 难点：应用等式的基本性质. 教学过程 导入新课 【问题1】如果七年级(1)班的学生人数=七年级(2)班的学生人数，现在每班增加2名学生，那么七年级(1)班与七班级(2)班的学生人数还相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？ 【答】均相等 【问题2】如果甲筐米的质量=乙筐米的质量，现在将甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？ 【答】相等 探究新知 探究点 等式的基本性质 【问题1】如图，在天平两边的秤盘里，放着质量相等的物体，使天平保持平衡. 第一步，在天平两边同时放入相同质量的砝码，观察天平是否平衡. 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡. 【结论】等式的两边都加上(或减去)同一个数(或同一个整式)，所得结果仍是等式. 【问题2】如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如2倍)或同时缩小为原来的几分之一，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？ 【结论】等式的两边都乘(或除以)同一个数(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式. 学生口述总结，教师板书 【归纳】等式的性质： 性质1　等式两边都加上(或减去)同一个数（或式），所得结果仍是等式.即如果a＝b，那么 a+c＝b+c ， a-c＝b-c . 性质2　等式两边都乘(或除以)同一个数（或式）(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b, 那么 ac＝bc ，. 教师强调注意事项 【注意】 1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.　　　　　　　　　　 2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 【拓展】 性质3　如果a＝b，那么b＝a.(对称性) 性质4　如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性) 在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换. 新知应用 例1　填空，并说明理由. （1）如果a+2 = b+7,那么a= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； （3）如果=，那么3a= . 【解析】（1）因为a+2=b+7 ，由等式性质1可知， 等式两边都减去2，得 a+2-2 = b +7-2， 即 a = b+5 . （2）因为3x＝9y，由等式性质2可知， 等式两边都除以3，得， 即x＝3y. （3）因为，由等式性质2可知， 等式两边都乘6，得 即3a=2b. 【答案】（1）b+5　（2）3y　（3）2b 例2　判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8； （2）如果，那么 10x-5=16x-8. 解 （1）错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3， 得 a-3+3=2b-5+3 即a = 2b- 2. （2）正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20， 得 ， 即 5(2x-1) = 4(4x-2), 去括号，得 10x-5=16x-8. 课堂练习 1.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,那么a，b必须符合的条件是（ ） A.a=-b B.-a=b C.a=b D.a=-b可以是任意数 2.下列各式变形正确的是（ ） A.由3x-1＝2x+1得3x-2x＝1+1 B.由5+1＝6得5＝6+1 C.由2（x+1）＝2y+1得x+1＝y+1 D.由2a+3b＝c-6得2a＝c-18b 3.如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是( ) A.1 kg　　　B.2 kg　　　C.3 kg　　　D.4 kg 4. 已知关于的方程和方程的解相同，则的值为_____ . 5.说明下列变形是根据等式哪一条基本性质得到的. （1）如果5x+3＝7，那么5x＝4； （2）如果-8x＝4，那么x＝； （3）如果-5a＝-5 b,那么a＝b； （4）如果3x＝2x+1，那么x＝1； （5）如果-0.25＝x，那么x＝-0.25； （6）如果x＝y，y＝z，那么x＝z. 参考答案 1.C 2.A 3.D