第一章1.2数轴、相反数与绝对值（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章　有理数 1.2　数轴、相反数与绝对值 1.2.1　数　轴 教学目标 1.理解数轴的意义，会正确的画出数轴. 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系. 3.能在数轴上标出表示已知有理数的点，写出数轴上的点所表示的有理数. 教学重难点 重点：理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数. 难点：正确理解有理数与数轴上的点的对应关系. 教学过程 复习回顾 有理数包括哪些数？0是正数还是负数？在日常生活中,你能举出一些用刻度来表示数量的例子吗？ 让学生充分讨论,明确知识是从实践中得到的,它与我们的生活息息相关;再有,数除了可以用符号表示外,还有其他表示方法,从而引出新课——数轴. 探究新知 一、预习新知 如图是小丽从点O出发，沿一条笔直的东西走向的人行道行走的示意图.由图你能受到什么启发？ 令出发点O表示数0. 教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题. 回答1：向东走1 m到达点A，就让点A表示　1　； 向西走1 m到达点B，就让点B表示　-1　. 回答2：向东走3 m到达点C，就让点C表示　3　； 向西走3 m到达点D，就让点D表示　-3　. 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 思考：是否类似于上面的过程，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（引出标题） 二、合作探究 1.数轴及其画法 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0. 规定直线的正方向（标上箭头）.通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向. 选取适当的长度为单位长度. （学生作图，教师巡视） 【教师总结】像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.这里可以根据情况灵活地选择原点位置，正方向的指向自左向右为正方向，单位长度也可以根据不同需要选择. 数轴的画法： （1）画：画一条水平直线. （2）取：在直线上任取一点为原点. （3）定：确定正方向，并用箭头表示；取适当的长度为单位长度，在直线上从原点向左、向右每隔一个单位长度取一点. （4）标：在原点右边向右依次标1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法依次标-1，-2，-3，…. 试一试 判断图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 　　　　　　　 　　　　　　　 【问题探索】原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可. 答案：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点； （4）单位长度不一致. 【总结】（1）数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度； （2）数轴是条特殊的直线； （3）利用数轴上的点可以表示任何一个有理数，反过来，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.[ 3.数轴上的点与有理数的关系 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ （学生思考、作答，老师巡视） 【总结】一般是正数在原点右边，数是几就离原点几个单位长度，负数在原点左边，负几就是离原点几个单位长度，0在原点处，到原点的距离是0. 新知应用 例1　如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？ 解：点M，P，Q分别表示-3，-0.5，2.5. 例2　画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点. ，，，，. 解：如图所示.[来源:学§科§网] 【总结】 1.用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置． 2.在确定数轴上的点表示的数时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，确定数的符号，再根据该点到原点的距离最终表示出这个数． 例3　如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看出，终点表示的数是. 已知，是数轴上的点，请参照上图，完成填空： （1）如果点表示数，将向右移动个单位长度，那么终点表示的数是 　 . （2）如果点表示数，将向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是 . （3）如果将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是 . 答案：（1）4　（2）1　（3）2 【总结】（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数. （2）有理数在数轴上的分布：正数在原点的右边，负数在原点的左边. 课堂练习 1.下列说法中正确的是（ ） A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B.数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2.距离原点4.5个单位长