第一章1.1具有相反意义的量（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量 教学目标 1.能用正、负数表示生活中一对具有相反意义的量. 2.从具体情境中，体会引入正 、负数的必要性和合理性. 3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类. 教学重难点 重点：理解正数、负数及0的意义，会判断一个数是正数还是负数. 难点：用正数、负数表示具有相反意义的量. 课前准备 温度计、文具盒、多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：1.请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔.(若干支笔) 2.请一个同学数一数教师手中的文具盒中有几支笔.(没有笔) 3.用一把小刀把一个苹果切成两半，半个苹果怎样用一个数来表示？ 导入二：同学们，我们知道，数的产生和发展离不开生活和生产的需要.下面请同学们想一想：数是怎样产生的？你对数有哪些了解？ 在古代人们利用结绳记数、排序，这样产生了1，2，3，…，由表示“没有”“空位”，产生了数0；由分物、测量，产生分数，，….那么，生活中仅有这些以前学过的数够用吗？ 导入三：冬天的北京白天最高气温可以达到零上几摄氏度，而夜晚的最低气温可以低到零下几摄氏度，我们该如何区分零上的度数与零下的度数呢？ 如图所示的温度计，是使用不同颜色的数字来区分零上和零下的，其中零上用红色表示，零下用蓝色表示. 用颜色来区分数字，还是不便于运算，因此我们要想其他的办法来解决这个问题. 导入四：同学们知道储蓄存折上是怎样表示“存入2 500元”和“支出3 000元”的吗？ 如图所示的存折中，存入2 500元记做“+2 500元”，支出3 000元记做“-3 000元” 探究新知 探究一：正数和负数的认识 1. 正数和负数的概念 问题 （1）什么样的数是正数？什么样的数是负数？ （2）怎样表示正数和负数？ （3）负数怎样读？ 师生活动 老师用多媒体展示问题，学生阅读教材内容，思考并回答问题. 答：温度的“零上5摄氏度”与“零下6摄氏度”，储蓄中的“存入2 500元”与“支出3 000元”分别是一对意义相反的量. 为了便于区分，数学上规定：在具有意义相反的一对量中，我们把其中的一种量用正数(positive number)表示. 另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负）号，负号不可省略不写. 2.正确认识0 问题：0是一个怎样的数？ 师生活动 老师用多媒体出示问题，学生阅读教材内容，思考并回答问题. 教师最后强调：0既不是正数，也不是负数. 我们通常把正数和0统称为非负数. 思考：0只表示没有吗？ 答：在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有，0的意义变得丰富起来，如： （1）0是正数与负数的分界; （2）温度中的0 ℃; （3）海平面的高度; （4）标准水位; （5）表示起点. 0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示 探究二：用正、负数表示具有相反意义的量 1.正、负数的意义 活动1 1.把0以外的数分为 数和 数，它们表示具有 意义的量. 2.地图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准，通常用 数表示高于海平面的某地的海拔；用 数表示低于海平面的某地的海拔. 3.记账时，通常用 数表示收入款额，用 数表示支出款额，“收支平衡”就用 表示. 4. 是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数. 答案：1.正 负 相反 2.正 负 3.正 负 0 4.0 2.用正、负数表示允许的误差 活动2 认真想一想，你能用学过的知识解决下列问题吗？ 某零件的直径在图纸上注明是，单位是mm，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 mm，加工要求零件直径最大可以是 mm，最小可以是 mm. 答案：20 20.03 19.97 师生活动 教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题. 3.用正、负数表示具有相反意义的量 活动3 海边的一段堤岸高出海平面12 m，附近的一座建筑物高出海平面50 m，海里一艘潜水艇在海平面以下30 m处，现以海边堤岸为基准，将其记为0 m，那么附近那座建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？ 答案：以海边的堤岸高度为基准将其记为0 m.附近那座建筑物的高度记为+38 m，潜水艇的高度记为-42 m. 师生活动 教师展示问题图片，学生分组讨论并回答问题. 总结：为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、前进、收入、高出海平面等规定为正，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、低于海平面等规定为负. 探究三：有理数的分类 1.有理数的有关概念 正整数：，，，…