第一章1.7有理数的混合运算（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章　有理数 1.7　有理数的混合运算 教学目标 1.掌握有理数混合运算的法则及运算顺序，能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 2.能灵活地应用运算顺序和运算律准确地进行计算. 教学重难点 重点：按有理数混合运算的运算顺序，正确地进行有理数的混合运算. 难点：准确地掌握有理数的运算顺序及灵活地运用运算律进行混合运算. 教学过程 复习回顾 1.有理数的运算方法我们学过哪几种？ 加、减、乘、除、乘方 2.我们学过的这五种运算顺序是什么？ 从左到右的顺序，有括号先算括号里面的，没有括号先算乘方,再算乘除,最后算加减. 导入新课 多媒体展示24点游戏的画面. 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13. 问题1：怎样运用我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容. 探究新知 问题:下面的算式里有几种运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 教师展示各种情形，引导学生思考回答. 情形1 只含某一级运算 （1）-2+5-8＝3-8＝-5； （2）-100÷25×（-4）＝-4×（-4）＝16. 教师引导学生思考总结运算法则： 从左到右依次运算 情形2 不同级运算混合 14-14÷（-2）+7×（-3）＝14-（-7）+（-21）＝21-21＝0. 教师引导学生思考总结运算法则： —从高级到低级运算 先算乘除,再算加减. 情形3 带有括号的运算 ＝3-{［-4+（1-1）］÷（-2）}÷2 ＝-3-［（-4）÷（-2）］÷2 ＝-3-2÷2＝-3-1＝-4. 教师引导学生思考总结运算法则： —从内到外依次进行运算 先算小括号,再算中括号,最后算大括号里面的. 情形4 带有括号的运算 教师引导学生思考 上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 教师活动：引导学生归纳总结有理数混合运算的法则. 有理数的混合运算，按以下运算顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减. 2.同级运算，按照从左到右的顺序进行.（也就是说在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按式子的顺序从左到右依次计算） 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 试一试：指出下列各题的运算顺序 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 　 （6）； （7）-1-［1-（1-0.5×43）］. 以上各题中分别有哪些运算，应该先算什么？再算什么？最后算什么？ （1）先算除法，再算乘法； （2）先算乘法，再算除法； （3）先算除法，再算乘法； （4）先算除法、乘法，再算加减； （5）先算平方，再算乘除，最后算减法； （6）先算减法，再算乘除； （7）先算立方，再算乘法，最后算减法. 新知应用 例1 计算： （1）-3+［-5×（1-0.6）］； （2）17-16÷（-2）3×3. 解：（1）-3+［-5×（1-0.6）］ ＝-3+（-5×0.4） ＝-3+（-2） ＝-5； （2）17-16÷（-2）3×3 ＝17-16÷（-8）×3 ＝17-（-2）×3 ＝17-（-6） ＝23. 例2 计算：. 解：原式…………（先算小括号内的减法） …………………………………（除法转化为乘法，并先确定符号） . 例3 计算：. 分析：本题中含有加、减、乘、除、乘方，应先算乘方，后算乘除，最后算加减. 解：原式 ………………………（先算乘方） ………………………（化除为乘） …………………………（确定积的符号）来源:学|科|网] ……………………………………（再算乘法） .……………………………………………（最后算加减） 例4　计算：. 解法1：原式 ………（先算小括号内的乘、乘方） …………………………（先算小括号） . 解法2：原式 . 例5　计算：. 分析：先算括号内的加减，再算乘除，最后相加.或者把除法转化为乘法然后进行计算. 解法1：原式 [来源:Z.xx.k.Com] . 解法2：原式 . 解法2运用乘法的分配律，不必通分，计算简便. 课堂练习 1.下列各式运算结果为正数的是（ ） A.-23×5 B.（1-2）5×5