第一章1.6有理数的乘方（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章　有理数 1.6　有理数的乘方 第1课时　有理数乘方的意义及其运算 教学目标 1.理解有理数乘方的意义. 2.掌握有理数乘方的运算. 3.经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生转化的思想方法. 教学重难点 重点：乘方的相关概念及运算方法. 难点：理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系. 教学过程 复习回顾 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号怎样确定？ 当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数. 2.计算下列各题： （1）(-2)×(-5)×(-9)； （2）(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； （3）. 答案：（1）-90 （2）-32 （3） 3.正方形的边长为，则它的面积、体积怎样计算？ 新课导入 【情景创设】 有一张厚度是0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次，列式并计算纸张的厚度. （引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长） 算式：对折1次为0.1×2；对折2次为0.1×2×2；对折3次为0.1×2×2×2；对折4次为0.1×2×2×2×2. 如果一层楼有3米高，连续折叠20次会有多少层楼高？ 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ （学生先独立思考，再与同伴交流，教师总结） 【总结】连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰的高度了. 我们一起来看上面的算式：对折1次为0.1×2，对折2次为0.1×2×2，对折3次为0.1×2×2×2，对折4次为0.1×2×2×2×2，那对折30次呢？ 问题：观察式子的后面部分，它们都是什么运算？有什么特点？ 提出问题：当相同因数相乘，而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和烦锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？ 探究新知 探索1　对于（1）， （2）的乘法有什么特点，它们是否相同？ （学生思考后回答，集体订正) 教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答). 分析：（1）求5个相同因数的积，（2）求4个相同因数的积.它们的共同点是求几个相同因数的积. 探索2　由，， 得(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)5； . 教师：怎样用乘方的形式表示“”？怎样读？ 学生：记作，读作“a的n次方”. 小结：乘方的定义及明确幂、底数、指数的意义. 【总结】一般地，个相同因数相乘： 乘方的概念：求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. (学生回答时，教师板书： 例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. 注意： （1）1次方通常省略不写， 2次方又叫平方，3次方又叫立方. （2）底数是指相乘的因数，指数是指相同因数的个数. 探索3 (-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ 答：(-2)4表示-2的4次方.-24表示2的4次方的相反数. 教师：大家总结一下，怎么书写负数的乘方？ 学生：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 【问题】　和的意义，一样吗？ 教师：大家总结一下，怎么书写分数的乘方？ 学生：分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来. 【总结】 (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同负号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法. (2)分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来. 探索4　计算并观察结果的符号： （1）22＝2×2＝4； （2）23＝2×2×2＝8； （3）24＝2×2×2×2＝16； （4）25＝2×2×2×2×2＝32； （5）（-2）2＝（-2）·（-2）＝4； （6）（-2）3＝（-2）·（-2）·（-2）＝-8； （7）（-2）4＝（-2）·（-2）·（-2）·（-2）＝16； （8）（-2）5＝（-2）·（-2）·（-2）·（-2）·（-2）＝-32. 【总结】根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? 当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a＜0时， 当a＝0时，an＝0(n是正整数). (以上为有理数乘方运算的符号法则) a2n＝(-a)2n(n是正整数)；＝(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数). 01＝0，02＝0，03＝0，04＝0，05＝0. 【总结】0的任何正整数次幂是0. 新知应用 例　计算： （1）； （2）. 解：（1）＝