第一章1.3有理数大小的比较（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（湘教版）

第1章　有理数 1.3　有理数大小的比较 教学目标 1.借助现实生活中的实例，使学生体会有理数大小的规定的合理性. 2.在借助数轴比较有理数大小的过程中，体会有理数大小的规定的合理 3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力. 教学重难点 重点：掌握有理数大小的比较方法 难点：能利用数轴及绝对值的知识，比较两个负有理数的大小. 教学过程 新课导入 我们已经会比较正数的大小，例如：5>3，>. 并且还知道，正数都大于0. 那温度 -10 ℃ 与 2 ℃，哪个温度高？温度 0 ℃ 与 -3 ℃，哪个温度高？ 感知一下： 2 ℃比-10 ℃高，0 ℃与-3 ℃高，因为我感觉温度在2 ℃时比-10 ℃时暖和，在0 ℃时比-3 ℃时暖和. 探究新知 探究一 利用正负性比较数的大小 教师引导学生感知上面的问题，直接引出下面的规定： 正数大于负数，0大于负数 【总结】 比较不同符号的数的大小的一般步骤： （1）先确定数的符号； （2）根据“正数>0>负数”来判断它们的大小关系. 探究二 探索两个负数大小的比较方法和法则 思考： 1.在数轴上，画出表示和的点，这两个数中哪个比较大？再分别求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小. 2.温度-10 ℃与-3 ℃，哪个温度低？-10的绝对值与-3的绝对值，哪个大？ 教师提问，学生思考回答. 学生： -10 ℃比-3 ℃低，因为我感觉温度在-10 ℃时比-3 ℃时冷. 教师适当引导，引出今天讲解的内容. 由于|-10|＝10，|-3|＝3，因此|-10|>|-3|. 从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的理由. [来源:Z.xx.k.Com（学生讨论解答，教师总结） 我们规定：两个负数，绝对值大的反而小. 教师图片展示问题，学生解答并小组讨论问题探索的内容. 比较下列各组数的大小. （1）-7与-0.5； （2）-30%与-0.33； （3）-与-； （4）-与- 【问题探索】1.两个负数大小比较的法则是什么？ 2.两个分数怎样比较大小？ 解：（1）|-7|＝7，|-0.5|＝0.5， 因为7＞0.5， 所以-7＜-0.5. （2）|-30%|＝30%＝0.3，|-0.33|＝0.33， 因为0.33＞30%，所以-0.33＜-30%. （3） 因为0.5＞0.4，所以. （4） ， 因为，所以. 学生讨论，教师总结 【总结】用法则比较两个负数大小的步骤： 第一步：求两个负数的绝对值； 第二步：比较绝对值的大小； 第三步：比较两个负数的大小. 三、利用数轴比较有理数的大小 画出一条数轴，并把下列各数表示在数轴上. ，，，0，，4　 任意写出两个数，在数轴上画出表示它们的点，较大的数与较小的数的对应点的位置关系怎样？然后和同桌交流一下. （学生作答，老师总结） 【总结】以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 新知应用 例1 用“>”号连接下列各数: 2.6,-4.5,,0,-2. 【分析】多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比、负数和负数比. 【答案】2.6>>0>-2>-4.5. 例2 在数轴上表示数-4，-2，-5，2，3，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 解：-4，-2，-5，2，3，0在数轴上表示如下图： 将它们按从小到大的顺序排列为： -5<-4<-2<0<2<3. 例3 回答下列问题： （1） 大于-4的负整数有哪几个？ （2） 小于4的正整数有哪几个？ （3） 大于-4且小于4的整数有哪几个？ 解：（1）大于-4的负整数有-3，-2，-1； （2） 小于4的正整数有3，2，1； （3） 大于-4且小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3. 课堂练习 1.下列各式中正确的是(　　) A.-5＞-1 B.+（-8）＞-（+3） C.-|-4|＞-|-1| D.-（-7）＞-（-2） 2.在-6，-1，0，2中，最小的数是(　　) A.-6 B.-1 C.0 D.2 3.实数a，b在数轴上表示如图所示，那么(　　) A.b＞a B.|a|＞|b| C.-a＜b 　D.-b＞a 4.比较大小： （1）-4.6 -4.7； （2） -； （3）- +； （4）- -； （5）-0.003 0. 5.已知|a|＝20，|b|＝9，且a