第11章 数的开方11.2实数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第11章 数的开方 11.2　实数 教学目标 1.理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类. 2.理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算. 教学重难点 重点：无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类. 难点：实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算. 教学过程 复习巩固 1.什么叫有理数？ 【答案】整数与分数统称有理数. 2.有理数的分类是什么？ 【答案】有理数分为正有理数、0、负有理数；有理数也可以分为整数与分数. 导入新课 【创设情境，课堂引入】 首先我们来进行一个数学活动. 1.做一做： （1）用计算器求；（2）利用平方关系验算（1）中所得的结果. 这里，我们用计算器求，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999，并不是2，只是接近2.这就是说，我们求得的的值，只是一个近似值. 2.如果用计算机计算，结果如何呢？ 阅读课本的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.那么，是怎样的数呢？ 探究新知 【实践探究，交流新知】 【教师引导，解决问题】 【提问】你能求出的值吗？ 【学生活动】先独立思考，再踊跃回答. 不能，因为没有最终结果. 【提问】你能估计它是什么数吗？ 无限不循环的小数. 【学生活动】从这里可以抽象出一个什么数学概念？ 无理数，引入课题. 【板书总结】 无理数与实数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 【反思】在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用. 【巩固练习】 将下列各数填入相应的集合中： -，，， ， ，2，，，0，-3，3，-. 有理数集合：{　　　　　　　　　...}； 无理数集合：{　　　　　　　　　...}； 正整数集合：{　　　　　　　　　...}； 分数集合：{　　　　　　　　　　...}. 【互动探索】（引发学生思考）实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？[来 【答案】 有理数集合：； 无理数集合： ； 正整数集合： ； 分数集合： . 【互动总结】（学生总结，老师点评）有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数.分类时注意是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数. 【思考与发现，总结归纳】 试一试： 1.按计算器显示的结果，想象在数轴上的位置. 2.在数轴上，你能找到表示的点吗？ 思考： 1.将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？ 2.若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？ 归纳： 数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示.换句话说，实数与数轴上的点一一对应. 做一做 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（　　） A.6个　　　　　 B.5个 　　　 　 C.4个 　　　 D.3个 【答案】C 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，π，，，，，，0.202 002 000 2. 解：有理数是 无理数是. 例2 试比较+与π的大小关系. 解：用计算器求得+≈3.146 264 37， 而π ≈ 3.141 592 654， 因此+> π. 例3 计算：.（精确到0.01） 解： ， 于是 巩固练习 1.下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？ 2.下列各数哪些是正实数，哪些是负有理数？ 3.在数轴上找到表示的点. 【答案】1.有理数有； 无理数是. 2.正实数有； 负有理数有 3.在数轴上画一长为2个单位长度，宽为1个单位长度的长方形，它的对角线的长为，然后借助圆规，以原点为圆心，为半径作弧，找到这一点. 课堂练习 1.下列各数中，是无理数的是（　　）[来源：学科网ZXXK] A. 　　　　　B.π　　　　　　　　C. 　　　　　　 D. 2.已知实数a＝，数轴上表示实数a的点的位置正确的是（　　） 3.比较大小：_____ . 4.计算： （1）+ -2； （2） +|-2|+ +（-1）2 020. 参考答案 1. B 2.C 3.< 4.解：（1）原式＝2＋2--2＝4-3. （2）原式＝2＋2-3＋1＝2. 课堂小结 （学生总结，老师点评）　 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 实数 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 实数的概念 有理数和无理数统称实数. 教