第14章勾股定理14.2勾股定理的应用（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（华东师大版）

第14章 勾股定理 14.2　勾股定理的应用 第1课时　勾股定理的应用（1） 教学目标 1.能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题. 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件. 教学重难点 重点：勾股定理及逆定理的应用. 难点：勾股定理及逆定理的应用. 教学过程 导入新课 问题情境：如图所示，一圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？ （2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短线路是什么？你画对了吗？ （3）蚂蚁从A点出发，想吃到C点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 解：如图，在Rt△ABC中，BC＝＝10 cm， ∴ AC＝ ＝ ＝≈10.77（cm）（勾股定理）. 答：最短路程约为10.77 cm. 思路点拨：引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线，提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，此时学生发现可以应用“两点之间的所有连线中，线段最短”这个结论较易解决问题. 教师活动操作投影仪，启发、引导学生动手操作，通过感性认识来突破学生空间想象的难点. 学生活动：观察、拿出事先准备好的学具，边操作边讨论边理解，寻求解决问题的途径. 媒体使用：投影显示“问题情境”. 【合作探究，解决问题】 【小组讨论，师生互学】 例1 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 分析：由于车宽1.6米，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH即可.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面相交于点H. 解：在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝＝＝0.6， CH＝0.6+2.3＝2.9>2.5. 因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门. 教师活动：分析例2，帮助学生寻找Rt△OCD，强调应用方法. 学生活动：听教师分析，积累实际应用经验. 媒体使用：投影显示例2. 例2 如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400 m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C.求A、C两点之间的距离. 思考：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解. 解：如图，过点B作BE∥AD. ∴ ∠DAB＝∠ABE＝53°. ∵ 37°+∠CBA+∠ABE＝180°， ∴ ∠CBA＝90°， ∴ AC2＝BC2+AB2＝3002+4002＝5002， ∴ AC＝500 m，即A，C两点间的距离为500 m. 【总结】(学生总结，老师点评)此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题. 课堂练习 1.如图，从电线杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求钢缆在地面上的固定点A到电线杆底部B的距离. 2.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 参考答案 1. 米 2.解：如图，利用展开图中两点之间线段最短可知，AB2＝152+202＝625＝252，所以蚂蚁走的最近距离为25米. 课堂小结 本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际应用中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中常利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具. 布置作业 请完成本课时对应练习！ 板书设计 勾股定理的应用（1） 应用 解题的关键是将实际问题转化为数学问题，在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题. 教学反思 教学反思 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 勾股定理 14.2　勾股定理的应用 第2课时　勾股定理的应用（2） 教学目标 1.会用勾股定理解决较综合的问题. 2.树立数形结合的思想. 3.培养学生的合情推理能力，体会数形结合的思想方法，激发学生学习热情. 教学重难点 重点：勾股定理及逆定理的应用. 难点：勾股定理及逆定理的应用. 教学过程 导入新课 1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形的面积为多少？ 解：设底边长为2x，则腰长为16-x，故（16-x）2＝82+x2，解得x＝6， ∴ S＝×12×8＝48. 2.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3，，（在图甲中画一个即可）； （2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图乙中画一个即可）.