第一章1.3绝对值与相反数（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（冀教版）

第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 教学目标 1.借助数轴理解绝对值的意义，会求有理数的绝对值. 2.借助数轴理解相反数的意义，知道数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数. 3.通过师生、生生合作学习，促进交流，激发兴趣. 教学重难点 重点：1.理解绝对值的定义，会求一个有理数的绝对值. 2.理解相反数的定义，会求一个有理数的相反数. 3.掌握绝对值的性质. 难点：掌握绝对值的性质. 教学过程 导入新课 PPT展示图片： 师：两只小狗与原点的距离是多少单位长度？ 生：3. 师：大象与原点的距离是多少单位长度？ 生：4. 学生完成下面的填空，并思考. 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，（记向东行驶的里程数为正）.汽车向东行驶10 km到达A处，记作 km，汽车向西行驶10 km到达B处，记作 km. 1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？ 2.A，B两点与原点的距离分别是多少？ 答：（1）路线不同，路程相等. （2）都是10 km. 探究新知 探究一：绝对值的定义 活动1： 学生自己动手画出数轴. 总结：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示. 例如：表示5的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，记作|5|＝5； 表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记作|0|＝0； 表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|＝4. 学生活动： 根据数轴，说出下面各数的绝对值： 4，1.5，2，3.5，0. 答：4，1.5，2，3.5，0. 例 （1）用数轴上的点表示下列各组数： ①3，3；②5，5；③，. （2）观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值. 解：（1）如下图： （2）观察各点在数轴上的位置，得到 ①|3|＝3，|3|＝3；②|5|＝5，|5|＝5；③，. 探究二：相反数 活动2： 观察例题中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，想一想这三组数的共同特点是什么？ 教师总结：符号不同，绝对值相等. 像3和3，5和5，和等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数. 0的相反数规定为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“”，因此，有理数a的相反数可以表示为a. 思考：1.如果a表示有理数，那么a的相反数可以表示为a ，a一定是负数吗？ 答：不一定，可以是正数、负数，也可以是0. 2.数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：表示互为相反数的两个数的点在数轴上分别位于原点的两侧（0除外）； 表示互为相反数的两个数的点与原点的距离相等. 师生活动：完成课本第12页例2. 教师总结：对于大于0的数字前面含有多个符号的数的化简，只要观察“”号的个数即可．如果有奇数个“”号，结果的符号就是“”号；如果有偶数个“”号，结果的符号就是“+”号． 探究三：绝对值的性质 活动3： 计算：|6|＝ |0.5|＝ |0.1|＝ |100|＝ |10|＝ |0.5|＝ |1.5|＝ |2000|＝ 学生就此问题思考： 一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？ 结论：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 用字母表示上面结论： 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 师生活动：完成课本第13页例3. 总结：互为相反数的两个数的绝对值相等. 学生活动：已知|x3|+|y 2|＝0，求x+y的值. 教师提示：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x3＝0，y 2＝0，所以x＝3，y＝2，故x+y＝5. 归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 学生活动： 1.填空. （1）绝对值等于0的数是 ， （2）绝对值等于5.25的正数是 ， （3）绝对值等于5.25的负数是 ， （4）绝对值等于2的数是 . 2.判断下列说法是否正确. （1）一个数的绝对值是4，则这数是4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 （2）|3|＞0.　　　　　　 （3）|1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. 答案：1.（1）0 （2）5.25