第23章图形的相似23.6.1用坐标确定位置（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第23章　图形的相似 23.6　　图形与坐标 1　用坐标确定位置 教学目标 1.会运用平面直角坐标系来确定一个点或某地的地理位置. 2.会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置. 3. 能灵活地选用合适的方法确定物体的位置. 教学重难点 重点：会运用角度（方向）和距离表示平面内物体的位置. 难点：根据已知条件建立适当的坐标系，确定物体的位置. 教学过程 复习巩固 1.平面直角坐标系的概念： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 2.平面直角坐标系中的象限： 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成四部分，每个部分称为象限，右上方的部分叫做第一象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 3.平面直角坐标系中的点与实数的关系： 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的点与它对应. 4.各象限内点的坐标的符号特征：（+，+）表示第一象限内的点；（-，+）表示第二象限内的点；（-，-）表示第三象限内的点；（+，-）表示第四象限内的点. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 夏令营举行野外拉练活动，老师交给大家一张地图，如图所示，地图上画了一个平面直角坐标系作为定向标记，并给出了四座农舍的坐标： （1， 2）、（-3， 5）、（4，5）、（0，3）. 目的地位于连结第一座与第三座农舍的直线和连结第二座与第四座农舍的直线的交点处.利用平面直角坐标系，同学们很快就到达了目的地.请你在图中画出目的地的位置. 【答案】点A为目的地的位置.如图所示. 思考：怎样确定某个地方的位置？ 可以建立平面直角坐标系，用坐标表示各地的位置. 平面直角坐标系的位置不同，用坐标表示某地的位置也不同. 教师引出课题：23.6　图形与坐标 1　用坐标确定位置 探究新知 探究点一　用坐标确定位置 【问题2】 活动2　（小组讨论，师生互学） 某市区的几个旅游景点在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是（4，-1），则其他各景点的坐标分别为：光岳楼（　　，　　）；金凤广场（　　，　　）；动物园（　　，　　）；湖心岛（　　，　　）. 【答案】光岳楼（1，0）；金凤广场（-2，-1.5）；动物园（6，3）；湖心岛（-1.5，1）. 【总结】用坐标确定物体位置的方法： 先选取某点为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后用点的坐标来表示一个点的位置，即为某物体的位置.如图所示，医院的位置可以表示为（3，2），学校的位置可以表示为（1，3）. 活动3　合作探究，解决问题（小组讨论，教师点评） 典例讲解 例1　在某城市中，体育馆在火车站以西4 000 m再往北2 000 m处，华侨宾馆在火车站以西3 000 m再往南2 000 m处，百佳超市在火车站以南3 000 m再往东2 000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标. 【探索思路】（引发学生思考）根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系. 【解】如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系. 各地的坐标分别为：火车站（0，0）、体育馆（-4 000，2 000）、华侨宾馆（-3 000，-2 000）、百佳超市（2 000，-3 000）. 【题后总结】（学生总结，老师点评）选择一个适当的参照点为原点及x轴和y轴的正方向的确定，直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则. 例2　根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置. 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m，最后向东走500 m. 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m，最后向南走750 m. 【探索思路】（引发学生思考）如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴的正方向？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ 【解】小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照点来描述的，故选学校位置为原点.根据描述，可以以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，并取比例尺1∶10 000（即图中1 cm相当于实际中