第23章图形的相似23.3.1相似三角形（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（华东师大版）

第23章　图形的相似 23.3　　相似三角形 1　相似三角形 教学目标 1.理解并掌握相似三角形的定义. 2.掌握由平行线判定两个三角形相似. 3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的探究过程. 教学重难点 重点：相似三角形的定义，由平行线判定两个三角形相似. 难点：根据两个三角形相似求线段的长或角的度数. 教学过程 复习巩固 1.什么叫相似多边形呢？ 两个边数相同的多边形，如果它们的各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 2. 什么叫相似比？ 相似多边形对应边的比叫做相似比. 3.平行线分线段成比例基本事实可以得到结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 导入新课 【问题1】 活动1（学生交流，教师点评） 【思考】 1.（1）观察你与老师的直角三角尺，相似吗? （2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ （3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？ 2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 【答案】1.（1）相似.（2）三个内角对应相等.（3）对应成比例.2.相似. 教师：你能类似的给相似三角形下一个定义吗？ 教师引出课题：23.2　相似三角形　1　相似三角形 探究新知 探究点一　相似三角形 活动2（学生交流，教师点评） 1.相似三角形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形. 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形. 如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ＝＝，此时△ABC与△A′B′C′相似， 记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′. 2.相似比：如果记 ，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比. 【注意】对应线段写在对应的位置. 探究点二　相似三角形的性质 【问题2】 活动3（学生交流，教师点评） 【思考】 已知: △ABC∽△DEF， 你能得到哪些结论？ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； ＝＝. 【总结】 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例. 探究点三　由平行线判定两个三角形相似 【问题3】阅读教材第62页“做一做” 学生回答：这两个三角形相似. 老师点评后，提出如何来验证此结论成立？ 探究：在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ABC与△ADE有什么关系？ 结论：△ABC∽△ADE. 理由：过点E作EF∥AB交BC于点F， 因为DE∥BC，EF∥AB， 所以.　 因为四边形DBFE是平行四边形，所以DE＝BF. 所以. 所以. 因为∠A＝∠A ， ∠ADE＝∠ABC ，∠AED＝∠ACB. 所以△ABC∽△ADE. 活动4（学生交流，教师点评） 【总结】平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 符号语言表示： 如图所示，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC. 　　　　 活动5　典例讲解（师生互动） 例1　如图，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，求∠AC′B′的度数. 【探索思路】（引发学生思考）已知相似三角形及2个角，如何运用相似三角形的定义求出未知的角度？ 【解】∵ ∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°， ∴ ∠C＝180°-35°-72°＝73°. ∵ △ABC∽△AB′C′，∴ ∠AC′B′＝∠C＝73°. 【题后总结】（学生总结，老师点评）相似三角形的对应角相等. 例2　如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形共有多少对？ 【探索思路】（引发学生思考）利用相似三角形的预备定理解题. 【解】∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC， ∴ △ADE∽△EFC， ∴ 图中相似三角形共有3对. 【题后总结】（学生总结，老师点评）解决此类问题一般运用“平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来解题. 【即学即练】（学生独学） 如图，在ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形共有多少对？ 【解】图中相似三角形有△ABC∽△CDA，△AGE∽△ABC，△AFE∽△CBE， △BGE∽△BAF，△AGE∽△CDA，共5对. 理由是： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD，BC＝DA，∠ABC＝∠D，AB＝CD， ∴ △ABC≌△CDA，即△ABC∽△CDA. ∵ GE∥BC， ∴ △AGE∽△ABC∽△CDA. ∵ GE∥BC，AD∥BC，∴ GE∥AD， ∴ △