【模拟题精选】专题1.2 数列-高三一轮复习汇编

专题1.2 数列 题组一、数列的求和与通项 1-1、（山东省日子市2023-2024高三上学期校际联合考试数学试题） 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求通项公式； （2）数列满足，，求数列的前21项和. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，求数列的前21项和. 1-2、 已知数列和满足，，，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. ， 1-3、（湖南师范大学附属中学2024届高三摸底考试数学） 已知数列的首项为1，且. （1）求数列的通项公式； （2）若为前项的和，求. . 1-4、（江苏省南通市海安中学2023-2024高三阶段性测试） 已知等差数列前三项的和为－3，前三项的积为8. （1）求的通项公式； （2）若，，成等比数列，求数列的前n项和. （本小题满分12分） 1-5、（2023—2024学年第一学期8月南京六校联合调研试题高三数学） 已知数列的前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）若，，求. 1-6、（山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学 ） （12分）已知数列满足，，设． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求数列的前项和． 1-7、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） 等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项. （1）求和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 1-8、（江苏省泰州中学2023-2024学年秋学期高三年级期初调研试数学学科试） 已知等差数列和等比数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 1-9、（江苏省南通市海安市2024届高三期初学业质量监测试卷数学） 如图，一个各项均为正数的数表中，每一行从左至右均是等差数列，每一列从上至下均是等比数列，且公比相等，记第行第列的数为. （1）求； （2）记，求数列的前项的和. 1 … 6 20 … 1-10、（广东石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级数学科第二次统测试题） 已知等比数列的前项和为，且： （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若数列满足，求数列的前项和. 1-11、（广东省广州市2023-2024年中大附中9月月考数学试题） 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 1-12、（江苏常州2022-2023学年第一学期八校高三年级联合调研） 设数列的前项和为，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，求证：. 1-13、（浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷） 已知为等差数列，为等比数列，，数列的前n项和为． （1）求数列和的通项公式． （2）设为数列的前n项和，，，求． 题组二、数列中的证明与判断 2-1、（江苏连云港2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题） 已知数列的前项积为，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）证明：. 2-2、（河北省唐山县2023-2024级高三上学期10月考试） 已知数列满足，． (1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 题组三、数列中的含参问题 3-1、（山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学 ） （12分）已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围． 3-2、（湖南师范大学附属中学2024届高三摸底考试数学） 已知正项数列满足：，且. （1）设，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和，并确定最小正整数，使得为整数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 数列 题组一、数列的求和与通项 1-1、（山东省日子市2023-2024高三上学期校际联合考试数学试题） 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求通项公式； （2）数列满足，，求数列的前21项和. 记为等差数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，，求数列的前21项和. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，即可写出通项公式； （2）由，应用等差数列前n项和公式求和即可. 【小问1详解】 设公差为，由题设有，解得，， 所以. 【小问2详解】 由题设， . 所以数列的前21项和为211. 1-2、 已知数列和满足，，，. （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【解析】 【分析】（1）根据已知可得、，结合等比数列定义写出通项公式即可；