专题2.9圆中阴影部分面积的计算大题培优专练-2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2023-2024学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.9圆中阴影部分面积的计算大题培优专练 一、解答题 一．解答题（共30小题） 1．（2023•永修县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，C点是AB弧上的一点，CE⊥AB于E，点D是BC弧的中点，AD交CE于点F，交BC于点G． （1）判断△FGC的形状，并证明； （2）若∠CAD＝30°，AB＝12． ①求CF的长； ②求阴影部分的面积． 2．（2023•乌当区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DM＝DE，DE⊥AD交AB于点E，AE为⊙O的直径，DF⊥AB． （1）求证：∠CAD＝∠DAB； （2）若DM平分∠ADC，求∠CAD的度数； （3）若AD＝BD＝6cm，求图中阴影部分的面积． 3．（2023•蚌山区三模）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E． （1）证明：OC⊥OE； （2）若CE＝4，求图中阴影部分的面积． 4．（2023•玉屏县三模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过点O作OE⊥AC交⊙O于点F，垂足为E． （1）∠CAB的度数为 　 　； （2）求OE的长； （3）求阴影部分的面积． 5．（2023•西湖区校级三模）如图，将含30°角的直角三角板ABC放入半圆O中，A，B，C三点恰好在半圆O上，点E是BC的中点，连结OE并延长交圆O于点D． ​（1）求证：OD∥AC； （2）若AB＝6，求阴影部分的面积． 6．（2023•开阳县模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）填空：∠CBA＝　 　度； （2）求OE的长； （3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和围成的图形（阴影部分）的面积S． 7．（2023•如皋市一模）如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，在AB的延长线上取一点P，连接PC交⊙O于点D，PO＝4，∠OPC＝30°． （1）求CD的长； （2）计算图中阴影部分的面积． 8．（2023•石狮市模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF． （1）求证：点C是的中点； （2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积． 9．（2023•花溪区模拟）如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，AC与OB相交于点D，∠BAC＝∠ACO＝30°，． （1）写出线段AB与OC的位置关系； （2）求证：OB⊥AC； （3）求由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）． 10．（2023•上城区一模）如图，以等腰△ABC的底边BC为直径作半圆，交AB、AC于点D、E． （1）证明：； （2）若∠A＝60°，BC＝2，求阴影部分面积． 11．（2023•蒙阴县一模）已知AB是圆O的直径，半径OD⊥BC于点E，的度数为60°． （1）求证：OE＝DE； （2）若OE＝1，求图中阴影部分的面积． 12．（2023•青山区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，E为弦CD的中点． ​（1）求证：∠BOD＝2∠BAC； （2）若CD＝AC＝4，求阴影部分的面积． 13．（2023•黄浦区二模）已知，如图，⊙O的半径为2，半径OP被弦AB垂直平分，交点为Q，点C在圆上，且． （1）求弦AB的长； （2）求图中阴影部分面积（结果保留π）． 14．（2022秋•嘉兴期末）已知：如图，弦AB，CD相交于⊙O内一点P的直径，． （1）求证：AB＝CD． （2）连接OP，求证：线段OP平分∠BPD． （3）若CP：DP＝1：3，OP，AP，求阴影部分面积． 15．（2022秋•松原期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC，BD，OF⊥AC于点F，且OF＝1． （1）求BD的长； （2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积． 16．（2023•长沙模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，OF⊥AC，垂足为点F，BE＝OF． （1）求证：AC＝CD； （2）若BE＝4，CD＝8，求阴影部分的面积． 17．（2023•庐阳区校级一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，点D在AB上，且AC＝AD，OC＝8，弧BC的度数是60°． （1）求线段OD的长； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）． 18．（2023春•西湖区校级期中）（原创题）如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O＝60°，OA＝1． （1）求O点所运动的路径长； （2）O点走过