【模拟题精选】专题1.4 概率与统计-高三一轮复习汇编

专题1.4 概率与统计 题组一、 独立性检验与线回归方程及其应用 1-1、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） 随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响.为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额如下： 年份编号 1 2 3 4 5 年份 2018 2019 2020 2021 2022 销售额（单位：万元） 1513 1465 1202 1060 860 （1）由表中数据可以看出，可用线性回归模型拟合销售额与年份编号的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的回归方程，并预测2023年该商场的线下销售额. 参考公式及数据：，，， ，，. 1-2、（江苏省高邮市2023-2024学年第一学期高三期初学情调研测试） 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选20只小白鼠，随机地将其中10只分配到试验组，另外10只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）． （1）设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望； （2）试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 （i）求20只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表： 对照组 实验组 （ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？ 附：， P（K2≥k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 1-3、（2024届陕西省西安市高三上学期10月模拟）肺炎是指终末气道、肺泡和肺间质的炎症，由多种病因所致的肺组织充血、水肿和渗出性炎症.夏季天气潮热、蝇蚊滋生、霉菌泛滥，再加上热应激的因素等，导致肺炎高发.某调查小组为了解本市不同年龄段的肺炎患者在肺炎确诊两周内的治疗情况，在肺炎患者中随机抽取200人进行调查，并将调查结果整理如下： 两周内治愈 两周内未治愈 12岁以上（含12岁） 90 30 12岁以下 50 30 (1)试判断是否有90%的把握认为该市肺炎患者在肺炎确诊两周内治愈与年龄有关； (2)现从样本中肺炎确诊两周内未治愈的人群中用分层抽样法抽取4人做进一步调查，然后从这4人中随机抽取2人填写调查问卷，记这2人中12岁以下的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附： 0.150 0.100 0.050 0.025 2.072 2.706 3.841 5.024 ，其中. 1-4、（2024届青海省西宁市大通县高三上学期开学摸底考试）如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题． ①参考数据： 0 1 2 3 90 330 ②参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：． (1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数； (2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次． 1-5、（2024届云南师范大学附属中学高三月考）近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 销量（万台） 某机构调查了该地区位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 女性车主 总计 (1)求新能源乘用车的销量关于年份的线性相关系数，并判断与之间的线性相关关系的强弱；（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱） (2)请将上述列联表补充完整，根据小概率值的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？ ①参考公式：相关系数； ②参考数据：； ③卡方临界值表： 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.70