【模拟题精选】专题1.1 三角函数与解三角形-高三一轮复习汇编

专题1.1 三角函数与解三角形 题组一 三角函数及其性质 1-1、（2023年10月河北师大附属实验中学高三数学基础检测） 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 1-2、（河北承德双滦区实验中学2023—2024学年第一学期高三数学九月份月考模拟试题） 已知函数的最大值为． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合． 1-3、（广东石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级数学科第二次统测试题） 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值. 1-4、（山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学 ） （12分）已知函数，同时满足函数的最小正周期为π，函数的图象经过点． （1）求的解析式及最小值； （2）若函数在区间上有且仅有2个零点，求t的取值范围． 题组二 正余弦定理的运用 2-1、（浙江省新阵地教育联盟2024届第二次联考数学试题卷） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）若，求边上的中线的长． 2-2、（广东省广州市2023-2024年中大附中9月月考数学试题） 在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围. 2-3、（江苏连云港2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题） 在中，，，所对的边分别为，，，已知. （1）若，求的值； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 2-4、（广东石门高级中学2023~2024学年度第一学期高三年级数学科第二次统测试题） （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且，. （1）证明：， （2）若的面积为，求边上的高. 2-5、（江苏省南通市海安市2024届高三期初学业质量监测试卷数学） 记的内角，，的对边分别为，，，且.点在上，且为的平分线，. （1）若，求； （2）若，求的面积. 2-6、（江苏省泰州中学2023-2024学年秋学期高三年级期初调研试数学学科试） 在中， （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 2-7、（山东省济南市2023—2024学年高中三年级摸底考试数学试题） 已知中，内角，，的对边分别为，，，且，. （1）求外接圆的半径； （2）若，求的面积. 2-8、（2023—2024学年第一学期8月南京六校联合调研试题高三数学） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①；②； ③. 在中，内角，，的对边分别是，，，若______. （1）求角； （2）若，求周长的取值范围. 2-9、（河北省唐山县2023-2024级高三上学期10月考试） 如图，中，角对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）已知，若为外接圆劣弧上一点，求的最大值. 2-10、（山东省日子市2023-2024高三上学期校际联合考试数学试题） 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 2-11、（湖南师范大学附属中学2024届高三摸底考试数学） 已知中角所对的边分别为，且满足. （1）求角； （2）若的面积是边上的点，且，求. 2-12、（江苏省南通市海安中学2023-2024高三阶段性测试） 已知在中，角A，B，C的对边为a，b，c，向量，，. （1）求角C； （2）若，试求的值. 2-13、（山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学 ） 在中，，，． （1）求的面积； （2）求c及sinA的值． 题组三 运用三角函数及正余弦定理研究实际问题 3-1、（江苏常州2022-2023学年第一学期八校高三年级联合调研） 如图，有一个半圆形场馆，政府计划改建为一个方舱医院，改建后的场馆由病床区（矩形）及左右两侧两个大小相同的休闲区（矩形和）组成，其中半圆的圆心为，半径为50米，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点，，，在圆周上，，在直径上，且，设．若每平方米病床区的造价和休闲区造价分别为万元和万元，记病床区及休闲区的总造价为（单位：万元）. （1）求的表达式； （2）为进行改建预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值． 3-2、（山东省日子市2023-2024高三上学期校际联合考试数学试题） 为美化校园，某学校将一个半圆形空地改造为花园.如图所示，为圆心，半径为米，点，，都在半圆弧上，设，，且. （1）若在花园内铺设一条参观线路，由线段，，三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？ （2）若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版