专题11 函数的应用（一）-2023-2024学年高一数学【考点精析+真题精讲+题型突破+专题精练】（人教A版2019必修第一册）

2023-2024高一数学必修第一册 专题11函数的应用（一） №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌题型突破 ➍专题精练 第三章函数的概念及性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 专题11 函数的应用（一） →➊考点精析← 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 分段函数模型 f(x)＝ 幂函数模型 f(x)＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0) 1一次函数模型的应用 一次函数的一般形式：，其定义域是R，值域是R． 2二次函数模型的应用 ①二次函数的一般形式是其定义域为R． ②若，则二次函数在时有最小值； 若，则二次函数在时有最大值． ③建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，解题，建模，解答． 3解决实际应用问题 ①解决实际应用问题的过程 ②解决实际应用问题的步骤： 第一步：阅读理解，认真审题 读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息． 第二步：引进数学符号，建立数学模型 设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型． 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果． 第四步：再转译为具体问题作出解答． ③函数模型的综合应用 函数的应用题是利用函数模型解决实际问题． 在数学建模的过程中有若干个有着明显区别的处理阶段： 第一阶段，对于面临的实际问题，我们首先需要认真审题，熟悉实际问题的背景知识，明确研究的对象和研究的目的． 第二阶段，辩识并列出与问题有关的因素，明确模型中需要考虑的因素以及它们在问题中的作用，以变量和参数的形式表示这些因素． 第三阶段，运用数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系，通常它可以用数学表达式来描述． 第四阶段，利用数学知识将得到的数学模型予以解答，求出结果． 第五阶段，解释数学模型的结果． 根据实际问题建立函数解析式，然后利用求函数最值的方法解决最大、最省等问题．求函数最值的常用方法有：①配方法；②判别式法；③换元法；④数形结合法；⑤函数的单调性法等． →➋题型突破← 【题型一】 一次函数 1.据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 【答案】D 【解析】因为自行车辆，所以电动车车辆， 存车总收入， 故选：D. 2．(杭州新东方高中数学试卷388)某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_________． 【答案】. 【解析】设每件售价元时，售出件，设， 因为，所以①， 因为，所以②， 解由①②组成的方程组得，，所以. 由. 故答案为：. 【题型二】 二次函数 3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 (万元)．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件． 【答案】 【解析】设利润为，则，当时，有最大值， 故答案为：18. 4．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润(万元)与销售时间(月)之间的关系(即前个月的利润总和与之间的关系).根据图象提供的信息解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润(万元)与时间(月)之间的函数关系式； (2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到万元； (3)求第八个月公司所获得的利润. 【答案】(1)；(2)第十个月；(3)利润为万元. 【解析】(1)设与的函数关系式为. 由题中函数图象过点、、，得，解得， 因此，所求函数关系式为； (2)把代入，得，整理得， ，解得， 因此，截止到第十个月末公司累积利润可达到万元； (3)第八个月公司所获得的利润为(万元). 因此，第八个月公司所获得的利润为万元. 【题型三】 分段函数 5．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验