第2章 特殊三角形（压轴必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第2章 特殊三角形（压轴必刷30题7种题型专项训练） 一．全等三角形的判定与性质（共1小题） 1．（2022秋•南昌期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝　 　°． （2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β． ①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论． 二．等腰三角形的性质（共7小题） 2．（2022秋•拱墅区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝2，BC＝12，则AF＝　 　． 3．（2022秋•金华期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝30°；试求∠B和∠C的度数． 4．（2022秋•余杭区校级期中）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA． （1）AD与CE相等吗？为什么； （2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度数； （3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论． 5．（2022秋•隆回县期中）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在底边BC上，AE＝AD，连接DE． （1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数； （2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系； （3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系． 6．（2022秋•岳阳县校级期中）在△ABC中，AB＝AC． （1）如图1，如果∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　 （2）如图2，如果∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝　 　 （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：　 　 （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 7．（2022秋•余姚市校级期中）若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0 （1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围． （2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长． （3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数． 8．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线； （1）若AB＝BD，则∠A的度数为 　 　°（直接写出结果）； （2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC． （3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC． 三．等腰三角形的判定（共3小题） 9．（2022秋•泗洪县期中）如图，已知直线OM垂直于直线ON，点A在直线OM上，且∠OAB＝30°，点B在直线ON上，在直线OM或直线ON上找一点C（与A、B不重合），使△ABC成为一个等腰三角形，这样的点C能找到 　 　个． 10．（2022秋•涟源市期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）BP＝　 　（用t的代数式表示） （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发 　 　秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 11．（2022秋•江干区校级期中）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE． （1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形． 四．等腰三角形的判定与性质（共2小题） 12．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F． ①求证：OE＝BE； ②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长； （2）如图2，若∠ABC的平分