第2章 对称图形-圆（压轴必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（苏科版）

第2章 对称图形-圆（压轴必刷30题8种题型专项训练） 一．垂径定理（共2小题） 1．（2022秋•绍兴期中）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为 　 　；当点E在⊙G的运动过程中，线段FG的长度的最小值为 　 　． 2．（2022秋•南湖区校级期中）如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC＝6时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由． 二．圆周角定理（共6小题） 3．（2022秋•大丰区期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，∠B＝45°，∠C＝30°．以AD为弦的圆分别交AB、AC于E、F两点．点G在AC边上，且满足∠EDG＝120°．若CD＝4+2，则△DEG的面积的最小值是 　 　． 4．（2022秋•东台市期中）如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图． （1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角； （2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角． 5．（2022秋•东台市期中）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F． （1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？ （2）判断△FAB的形状，并说明理由． 6．（2022秋•广水市期中）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E，连接BE，则BE的最小值是　 　． 7．（2022秋•思明区校级期中）已知AB是半圆O的直径，M，N是半圆不与A，B重合的两点，且点N在弧BM上． （1）如图1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求NB的长； （2）如图2，过点M作MC⊥AB于点C，点P是MN的中点，连接MB、NA、PC，试探究∠MCP、∠NAB、∠MBA之间的数量关系，并证明． 8．（2022秋•新罗区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积． 三．点与圆的位置关系（共2小题） 9．（2022秋•海曙区期中）已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为 　 　． 10．（2022秋•东台市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 　 　． 四．三角形的外接圆与外心（共2小题） 11．（2022秋•海曙区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D的坐标是（　　） A． B． C． D． 12．（2022秋•上城区校级期中）如图，在△ABC中，D在边AC上，圆O为锐角△BCD的外接圆，连结CO并延长交AB于点E． （1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠DCE； （2）如图2，作BF⊥AC，垂足为F，BF与CE交于点G，已知∠ABD＝∠CBF． ①求证：EB＝EG； ②若CE＝5，AC＝8，求FG+FB的值． 五．直线与圆的位置关系（共5小题） 13．（2022秋•盱眙县期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°． （1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离． 14．（2022秋•东台市期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 15．（2022秋•徐州期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段