专题06 线段与角的等量代换模型-2023-2024学年七年级数学上册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）

专题06 线段与角的等量代换模型 等量代换是数学变形的最常见方式之一,它以处理问题步骤简捷、巧妙灵活,给人留下深刻的印象。运用它来解决中学代数和几何的有关问题（本专题主要涉及线段与角度的代换）,还可以避免繁杂运算,具有计算量小的独特优点,因此有着广泛的应用。 模型1. 线段与角度的等量代换模型 【模型解读】“等量代换”是在数学几何中常用的一种推理证明方法，应用于角度或线段相等关系的推导。 1）线段的等量代换 条件：如图，已知：EG=HF； 结论：EH=GF. 2）角度的等量代换 （图中：∠AOD=∠1，∠BOC=∠2，∠BOD=∠3，∠AOC=∠4） 条件1：如图，已知∠AOB=∠DOC；结论：∠1=∠2. 条件2：如图，已知∠AOB=∠DOC=90°；结论：∠1=∠2，∠3+∠4=180°. 利用等量代换我们还可以推导三个重要的性质： ①同角（等角）的余角相等；②同角（等角）的补角相等；③对顶角相等； 例1．（2023·河北石家庄·七年级校考期中）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（  ） A．AC＜BD B．AC＝BD C．AC＞BD D．不能确定 例2．（2023·山东聊城·七年级统考期中）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（   ） A． B． C． D． 例3．（2023.湖南省娄底市七年级期末）如图，点，分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为（    ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 例4．（2023·湖北随州·七年级统考期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB＝19，BE－DE＝5，C是AD的中点，则AE－AC的值为 ． 例5．（2023秋·重庆七年级课时练习）如图所示，点A、O、E在一条直线上，，那么下列各式中错误的是（    ） A． B． C． D． 例6．（2023春·天津南开·七年校考期中）如图所示，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 例7．（2023浙江省绍兴市七年级期末）如图，若，则的理由是（　　） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．对顶角相等 D．角平分线的定义 例8．（2023春·浙江·七年级专题练习）试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）；②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）；④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）．正确的顺序是(   ) A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④ C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④ 例9．（2023·云南昆明·七年级校考期末）如图，和都是直角．下列结论： ①；②；③若平分，则平分； ④的平分线和的平分线是同一条射线．其中正确的是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例10．（2023.广东省佛山市七年级期末）已知： （1）如图1，吗？请说明理由． （2）如图2，直线平分，直线平分吗？请说明理由． （3）若，，求的大小． 例11．（2023.山东七年级期末）如图，已知，平分，平分． (1)求的度数；(2)如果，那么是多少度？(3)如果，那么是多少度？是多少度？用含的式子表示)    例12．（2023浙江七年级期末）如图，． (1)已知过直线上点有，条射线，，求的度数； (2)若直线与直线相交于点，求图中各锐角的度数． 课后专项训练 1．（2023·山西大同·七年级统考期末）如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（   ） A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝AC C．CD＝AB D．AD－AC＝DB 2．（2023·福建漳州·统考三模）点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BD>AD，则下列结论正确的是(   ). A．CD<AD－ BD B．AB>2BD C．BD>AD D．BC>AD 3．（2023.河南鹤壁七年级期末）如图所示，B、C是线段AB上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若，，则线段AD的长是（    ） A．15 B．17 C．19 D．20 4．（2023秋·湖南常德·七年级校联考期末）已知，点C在直线 AB 上， ACa ， BCb ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（2023.湖南省娄底市七年级期末）如图所示，已知，，则∠AOD的度数为(   ) A． B． C． D． 6．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图所示，已知∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=