精品解析：福建省泉州中远学校2023-2024学年高二上学期第一阶段教学质量检测试题

泉州中远学校2023年秋季第一阶段教学质量检测试题 高二数学 （时间：150分钟 满分：150分） 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 2. 已知向量则坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C ， D. 5. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在四面体中，是的中点，，设，则（ ） A. B. C. D. 8. 正四面体各棱长均为，E，F，G分别是的中点，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 给出下列命题：其中假命题的是（ ） A. 若空间向量 满足， 则 B. 空间任意两个单位向量必相等 C. 若空间向量 满足，则 D. 向量的模为 10. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. B. C. D. 11. 已知向量，，，则（ ） A. 向量，的夹角为 B. ∥ C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（ ） A. 四点共面 B. 直线与平面平行 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 过三点的平面截正方体所得图形面积为 三、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知空间向量，，若，则________． 14. 已知空间三点，则点到直线的距离为_____________． 15 已知单位向量，，中，，，则_____________． 16. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余小题12分，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，．求： （1）； （2）． 18. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，. （1）用，，表示； （2）求的长. 19. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，为的中点，且，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出四点的坐标； （2）求． 20. 如图，四边形为正方形，平面，，. （1）证明：平面； （2）证明：平面 21. 已知图1是由等腰直角三角形和菱形组成一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）． （1）求证：； （2）求二面角正弦值． 22. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州中远学校2023年秋季第一阶段教学质量检测试题 高二数学 （时间：150分钟 满分：150分） 一、单选题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 已知点，若向量，则点B的坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标表示可得. 【详解】由空间向量坐标表示可知，， 所以， 所以点B的坐标为. 故选：B 2. 已知向量则的坐标为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算求解. 【详解】由题可得， 故选:B. 3. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为. 故选：C. 4. 向量，，若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解. 【详解】因为，，， 所以， 解得. 故选：A 5. 若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两点坐标求出直线的斜率，再求对应的倾斜角即可． 【详解】由直线经过，两点，可得直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则有， 又，所以. 故选：A. 6. 设向量，，不共面，已知，，，若A，C，D三点共线，则（