精品解析：广西玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

2023年博白县中学高一新生摸底考试 数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在二次根式中，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（ ） A. 3∶2 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶3 6. 若关于x方程只有一个实根，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 或1 D. 0或1 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分） 9. 下列因式分解中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数图象为下图，则下面结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 当时，或 12. 若函数的定义城为，值域为，则a的值可能为（ ）（注：x的取值范围叫做函数的定义域，函数值的取值范围叫做函数的值域） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 分解因式：=______________ 14 若有一因式，则______. 15. 已知两个数的和为2，积为-2，则这两个数是______. 16. 若抛物线，在x轴上截得线段的长为5，则______. 四、解答题 17. 已知集合，. （1）用列举法表示集合A； （2）当时，求实数a的值. 18. （1）解方程：； （2）解方程； （3）解方程组. 19. （1）若，求的最小值，并求此时x的值； （2）解不等式； （3）计算：. 20. 当取什么实数时，方程分别有： （1）两个正实数根； （2）一正根和一负根. 21. 已知二次函数. （1）写出这个二次函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）当时，求函数最大值、最小值. 22 已知函数，. （1）若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围； （2）当时，函数的最小值为1，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年博白县中学高一新生摸底考试 数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据指数运算、完全平方式以及合并同类项的原则即可判断. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确； 故选：D. 2. 在二次根式中，m取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案. 【详解】由题意可知: , 故选: A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合B，再利用并集运算求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：B. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，直接计算即可. 【详解】根据二次函数的对称轴为， 带入函数可得， 所以定点坐标为， 故选：C. 5. 如图，在中，中线AD、BE、CF相交于点G，点G称为的重心，那么是（ ） A. 3∶2 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】设，得到，结合向量共线定理的推论得到，求出，求出答案. 【详解】因为为的中线，所以， 设，则， 故，所以， 因为，所以， 因为三点共线，可设，则， 故， 故，相加得， 解得，故. 故选：B 6. 若关于x的方程只有一个实根，则a的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 或1 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的解法求解. 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，若方程只有一个根， 则，解得， 故选：D 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ） A.