辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题

沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试 高三数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（ ） A. B. C. D. 5. 赤岗塔是广州市级文物保护单位，是广州市明代建筑中较具特色的古塔之一，与琶洲塔、莲花塔并称为广州明代三塔，如图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D点61的B点测得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），则塔的高度CD约为（ ） （参考数据：） A. 40m B. 45m C. 50m D. 55m 6. 已知函数，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法不正确的是（ ） A B. 的周期为 C. 的一个单调递增区间为 D. 在区间上有5个不同的解，则的取值范围为 7. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④ 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像恒过定点 B. “”的必要不充分条件是“” C. 函数的最小正周期为2 D. 函数的最小值为2 10. 已知等差数列的前n项和为，公差．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 值为 C. 在上单调递增 D. 若为偶函数，则最小值为 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有两个极值点 B. 当时，的图象关于中心对称 C 当，且时，可能有三个零点 D. 当在上单调时， 三、填空题 13. 复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______ 14. 已知正项等差数列，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则__________. 15. 已知中，，BC＝2，点P是BC边上一点，若，则______． 16. 已知函数有两个极值点，，且，则实数m的取值范围是__________. 四、解答题 17. 如图，在四边形中，与互补，． （1）求； （2）求四边形的面积． 18. 已知平面向量，，记， （1）对于，不等式（其中m，）恒成立，求的最大值． （2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，求的值． 19. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）设单调递增的等差数列满足，且成等比数列. （i）求的通项公式； （ii）设，证明：. 20. 已知的内角的对边分别为. （1）若，求值； （2）是否存在以为直角顶点的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中）．定义：若区间上恒成立，则称函数在区间上为凸函数． 已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为． （1）判断在区间上是否为凸函数，说明理由； （2）求证：当时，函数有两个不同的零点． 22. 已知函数，． （1）若，求实数a的取值范围； （2）存在正实数x，使得成立，（e为自然对数的底数），求正实数a的取值范围． 沈阳铁路实验中学2024届高三第二次模拟考试 高三数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】##0.25 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案