13.4 课题学习最短路径问题-【名师学案】2022-2023学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

优 堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 58 13.4 课题学习 最短路径问题 01基础练 02综合练 知识点一利用轴对称解决最短路径问题 4.(中考·天津)如图，在△ABC中， 1.如图，直线（外有不重合的两 AB=AC,AD,CE是△ABC的 点A,B,在直线l上求作一点1 两条中线，P是AD上一个动点， C,使得AC十BC的长度最短， 则下列线段的长度等于BP十EP 作法为：①作点B关于直线（的对称点B':② 最小值的是 连接AB与直线L相交于点C,则点C为所求 A.BC B.CE C.AD D.AC 作的点.在解决这个问题时没有运用到的知 5.(趣味数学)如图，EFGH为正方形台球桌面， 识或方法是 ( 现有一白球A和一彩球B,应怎样击打白球 A.转化思想 A,才能使白球A碰到台边EF,EH反弹后 B.三角形的两边之和大于第三边 能击中彩球B？试画出白球A运动的路线. C.两点之间，线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意 一个内角 2.如图，在直线1的同侧有A,B两点. (1)在图1的直线上找一点P,使PA十PB最短； (2)在图2的直线上找一点P,使PA一PB最长 03素养练 6.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=120°， ∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点 B● B. M,N,使△AMN周长最小，求∠AMN+ 图 图2 ∠ANM的度数. 知识点二利用平移解决最短路径问题 3.(教材P86问题2变式)如图，村庄A,B位于 一条小河的两侧，若河岸a,b彼此平行，现在 要建设一座与河岸垂直的桥CD,则桥建在何 处，才能使A村到B村的路程最短？ 核心 几何直观模型观念 素养 应用意识 推理能力 59 八年级数学上册 助学助教优质高效 第十三章考点整合与素养提升 01考点整合 (1)在图中作△A'BC',使△A'BC'和△ABC 考点日 有关概念 关于x轴对称，并写出点B的坐标； (2)△ABC的面积为 概念1轴对称图形 1.(2021·宜宾)下列图形是轴对称图形的是( 概念2轴对称 考点目有关性质与判定 2.小强站在镜子前，从镜子中看到镜 15:0 性质与判定1线段垂直平分线的性质与判定 子对面墙上挂着的电子表，其读数 6.(整体思想)如图，在△ABC 如图所示，则电子表的实际时刻是 中，分别以点A和点C为 考点曰 有关应用（轴对称的应用】 3.(2021·泸州)在平面直角坐标系中，将点 圆心，大于2AC长为半径 A(一3，一2)向右平移5个单位长度得到点B, 画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN分别交 则点B关于y轴的对称点B'的坐标为() BC,AC于点D,E.若AE=3cm,△ABC的周 A.(2,2) B.(-2,2) 长为19cm,则△ABD的周长为 C.(-2,-2) D.(2,-2) A.13 cm B.16 cm 4.如图，在△ABC中，∠BAC= C.10 cm D.6 cm 90°，AB=3,AC=4,BC= 性质与判定2等腰三角形的性质与判定 5,EF垂直平分BC,点P为 7.(2021·赤峰)如图，AB∥CD,点E在线段BC 直线EF上任意一点，则AP十BP的最小值 上，CD=CE.若∠ABC=30°，则∠D为( 是 ( A.85 B.75 C.65 D.30° A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的 坐标分别为A(4,0),B(一1,4)，C(一3,1) 第7题图 第8题图 8.(中考·南充)如图，在等腰△ABC中，BD为 ∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a, BC=b,则CD= () A.+6 2 B.a 2 C.a-b D.b-a 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 60 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点 03素养提升 D,DE∥AB交AC于点E.若∠ADE=25°， 15.(几何直观、推理能力与运 则∠BAC的度数为 算能力)如图，在△ABC 中，AB=AC,∠A=120°，B BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点 M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC B DC 第9题图 第10题图 于点V,交AC于点F,则MN的长为() 性质与判定3等边三角形的性质与判定 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 10.如图，△ABC是等边三角形，BD为AC边上的 16.(几何直观、推理能力与创新意 高，点E在BC的延长线上，且CD=CE,CF⊥ 识)如图，在等边三角形ABC中， DE.若△ABC的周长为12，则CF=() 点E是边AC上一定点，点D是 A.4 B.2 C.1 D.0.5 直线BC上一动点，以DE为一边作等边三 11.如图，D是等边三角形ABC 角形DEF,连