专题 3.4实际问题与一元一次方程（5大热点，115题）-2023-2024学年简单数学之七年级上册一点三练系列（人教版）

第三章 一元一次方程 专题 3.4实际问题与一元一次方程 知识点回顾 1、列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系 2、实际问题的常见类型： ①行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度—米／秒、米／分、千米／小时） ②工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 ③利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） ④等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积 ⑤利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 热点训练 热点一：行程问题 1练基础 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）甲、乙两人从同一个地点出发，沿着同一条路线进行赛跑练习，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑．设甲出发后追上乙，则下列四个方程中不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）A、B两地相距千米，慢车以千米/小时的速度从A地出发，同时一列快车以千米/小时的速度从B地出发相向而行，当两车相距千米时，两车行驶了 小时 3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线前往相距的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快，甲先到达地后，立即沿相同路线从B地返回地，在途中遇到乙，这时距他们出发已过了，则甲、乙两人的速度分别为 ． 4．（2023秋·河南信阳·七年级校联考开学考试）典典跟随爸爸开车从家到相距100千米的县城，然后又从县城到农家乐旅游村．下面分别是这辆车从家出发到县城及农家乐旅游村的油表反映的情况图．请你根据油表发生的变化，算一算，县城到农家乐旅游村大约多少千米？ 5．（2023秋·山东东营·六年级统考开学考试）甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米．已知甲速度是乙速度的，甲每分钟行800米，求之间的路程． 6．（2023秋·山东临沂·七年级统考开学考试）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，当两车相遇后，又继续前进，甲车行了全程的时，乙车恰好行了全程的．这时两车相距．两城相距多少千米？ 7．（2023秋·山东聊城·七年级统考开学考试）客车和货车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇．已知客车和货车的速度比是，客车每小时行多少千米？ 8．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时； (1)求无风时飞机的飞行速度； (2)求两城之间的距离． 2练巩固 9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）小华骑自行车从家到学校，若她的速度为，则可早到；若她的速度为，则会迟到．她家到学校的路程是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·安徽合肥·七年级校考期中）小明打算周末与同学一起徒步大蜀山，计划上午8点出发，到最远处后休息，下午5点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是，回来时的平均速度是，他们最远能到的距离为 （表示出发点到山顶的路程）．      11．（2023秋·广东佛山·七年级统考开学考试）A、B两地相距25千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，甲骑车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时． (1)请问何时两人相距5千米？ (2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回，到达A地就停下来，这时乙 也停下来了，请直接写出甲从A出发至停下来时，两人何时相距5千米． 12．（2023秋·全国·七年级课堂例题）[应用意识]如图，数轴上两点所表示的数分别为为原点，为数轴上一动点且表示的数为．点以2个单位长度/秒的速度，点以3个单位长度/秒的速度，分别自两点同时出发，相向而行，在数轴上运动．设运动时间为秒． (1)若点在点处相遇，求点所表示的数； (2)若，求的值； (3)当时，求的值； (4)若同时一只宠物鼠以4个单位长度/秒的速度从点出发，与点相向而行，宠物鼠遇到点后立即返回，又遇到点后立即返回，又遇到点后立即返回……直到点相遇为止．求宠物鼠在整个过程中所经过的路程． 13．（2023秋·河北邯郸·七年级校考开学考试）一辆快车从甲站开向乙站，速度是65.5千米/时，过了1小时后，一辆慢车又从甲站开向乙站，速度是58.5千米/时．当快车到达乙站时，慢车离乙站还有104千米．甲、乙两站相距多少千米？ 14．（2023春·河北张家口·七年级统考期中）周末，嘉嘉和琪琪