第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）

第五章 导数及其应用（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中正确的是(　 ) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 2．y＝(3x2＋2x)5的导数是(　 ) A．5(3x2＋2x)4(6x＋2) B．(6x＋2)5 C．10(3x＋2)4 D．5(3x＋2)4(6x＋2) 3．曲线f(x)＝ln x－在(1，f(1))处的切线方程为(　 ) A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝0 4．已知函数f(x)＝ln x－ax－2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为(　 ) A． B． C． D． 5．已知函数f(x)＝x(ex－e－x)，则f(x)(　 ) A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 6．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式(其中e＝2．718 28…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是(　 ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7．已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则不等式f(x＋2)>f(2x－3)的解集为(　 ) A．(－∞，－5)∪ B． C．∪(5，＋∞) D． 8．已知a－4＝ln<0，b－3＝ln<0，c－2＝ln<0，则(　 ) A．c<b<a B．b<c<a C．a<b<c D．a<c<b 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．现有下列四种说法，正确的有(　 ) A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变 10．函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图所示，且f(x)在x＝－1与x＝x0处取得极值，则下列结论正确的有(　 ) A．a<0 B．c<0 C．f(－1)＋f(1)>0 D．函数f′(x)在(－∞，0)上是减函数 11．下列命题为真命题的是(　 ) A．>ln 2 B．ln 2<ln C．ln 2< D．2>5 12．2018年世界著名的国际科技期刊《Nature》上有一篇名为《The Universal Decay of Collective Memory and Attention》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数f(x)＝C1eλ1x＋C2eλ2x在描绘人类行为时的普适作用．关于该函数下列说法中正确的有(　 ) A．当C1C2>0且λ1≠λ2时函数f(x)有零点 B．当C1C2<0且λ1≠λ2时函数f(x)有零点 C．当C1C2λ1λ2<0且λ1≠λ2时函数f(x)有极值 D．当C1C2λ1λ2>0且λ1≠λ2时函数f(x)有极值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,3)，则b＋c＝________． 14．已知函数f(x)＝2x，若f′(x0)＝ln 4，则x0＝________． 15．能说明“若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是________． 16．对于任意x1，x2∈[1，＋∞)，当x2>x1时，恒有a(ln x2－ln x1)<2(x2－x1)成立，则实数a的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝x3＋a，点A(0,0)在曲线y＝f(x)上． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)求曲线y＝f(x)在点(－1，－1)处的切线方程； (3)求曲线y＝f(x)过点E(2,0)的切线方程． 18．(本小题满分12分) 在①f(－1)＝－4，f′(1)＝0；②f(1)＝0，f′(0)＝1；③f(x)在(－1，f(－1))处的切线方程为y＝8x＋4，这三