专题09 点、线、面的位置关系-【中职专用】高二数学同步必备知识清单（高教版2021•拓展模块一 上册）

专题01 集合的概念及表示方法 1　平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无线延展的． 2　平面的表示 平面通常用希腊字母α，β，γ等表示，如平面α、平面β、平面γ等，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如平面ABCD、平面AC或者平面BD，还可以用平面内不共线的三点的字母表示，如平面ABC. 3 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法 4 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据 推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面； 注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据 （2）此推论是判定若干平面重合的依据 （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面； 5 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据 （2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点） （3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据 6 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 7 直线与直线的位置关系 位置关系 相交（共面） 平行（共面） 异面 图形 符号 a∥b 公共点个数 1 0 0 特征 两条相交直线确定一个平面 两条平行直线确定一个平面 两条异面直线不同在如何一个平面内 8 直线与平面的位置关系 位置关系 包含（面内线） 相交（面外线） 平行（面外线） 图形 符号 ∥ 公共点个数 无数个 1 0 9 平面与平面的位置关系 位置关系 平行 相交（但不垂直） 垂直 图形 符号 ∥ ， 公共点个数 0 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 无数个公共点且都在唯一的一条直线上 10 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 【题型01 平面及其性质】 【题型02 数学符号的表示】 【题型03 3个公理】 【题型04 点线面的位置关系 】 【题型01 平面及其性质】 【典例1】（2023春·安徽·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）在下列条件下，能确定一个平面的是（    ） A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点 C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线 【题型02 数学符号的表示】 【典例1】2．用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型03 3个公理】 【典例1】2．在下列命题中，不是公理的是 A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内. B．经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. C．垂直于同一条直线的两个平面相互平行. D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 【题型04 点线面的位置关系 】 【典例1】1．（2023春·黑龙江·高一黑龙江实验中学校考期中）在空间中，下列命题不正确的是（    ） A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上 B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线 C．梯形可确定一个平面 D．任意三点能确定一个平面 练 习 1、 选择题 1．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ） A．   B．   C．   D．   2．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．如图所示，用符号语言可表达为（    ）    A．，， B．，， C．，，， D．，，， 4．空间不重合的三个平面可以把空间分成（    ） A．4或6或7个部分 B．4或6或7或8个部分 C．4或7或8个部分 D．6或7或8个部分 5．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　） A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面