专题18两个三角形相似的判定（4个知识点6种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题18两个三角形相似的判定（4个知识点6种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.判定三角形相似的预备定理（重点） 知识点2.三角形相似的判定定理1（重点） 知识点3.三角形相似的判定定理2（重点）（难点） 知识点4.三角形相似的判定定理3（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.三角形相似的判定 题型2.三角形相似的判定与相似三角形性质的综合应用 题型3.相似三角形与圆的综合 题型4.利用相似三角形证明比例式或等积式 题型5.应用相似三角形解决实际生活问题 题型6.相似三角形中的“存在性”问题 【方法三】 仿真实战法 考法1.三角形相似的判定定理 考法2.相似三角形的性质和判定的综合应用 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握判定三角形相似的预备定理，并了解它的证明过程。 2. 掌握三角形相似的判定定理，了解它的证明过程，并会灵活运用三角形相似的判定定理判定两个三角形相似。 3. 能利用三角形相似解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.判定三角形相似的预备定理（重点） 平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形． 【例1】如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求证：△BDE∽△EFC． 知识点2.三角形相似的判定定理1（重点） 如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两角对应相等，两个三角形相似． 如图，在与中，如果、，那么． A B C A1 B1 C1 要点诠释： 　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 【例2】如图，在△ABC中，四边形DBFE是平行四边形．求证：△ADE∽△EFC． 【变式】（2021•越秀区校级二模）如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△PBD． 知识点3.三角形相似的判定定理2（重点）（难点） 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 可简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，在与中，，，那么． A B C A1 B1 C1 要点诠释： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 【例3】如图，在与中，，．求证：． A B C D E 【变式】如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC＝3，AB＝2.5，EC＝2，DB＝3.5．求证：△ABC∽△AED． 知识点4.三角形相似的判定定理3（重点） 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 可简述为：三边对应成比例，两个三角形相似． 如图，在与中，如果，那么∽． A B C A1 B1 C1 【例4】如图，正方形网格中的小正方形的面积都为1，网格中有和（三角形中的每个顶点都在格点上）．这两个三角形相似吗？请说明你的理由． 【变式】如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明理由． 【方法二】实例探索法 题型1.三角形相似的判定 1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（　　） ①∠AED＝∠B；②∠ADE＝∠C；③；④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2.如图，在6×6的正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，已知Rt△ABC是网格中的格点三角形，则该网格中与Rt△ABC相似且面积最大的格点三角形的面积是　　，符合条件的格点三角形共有　　个． 3.如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，．当时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． 4.如图，点D，E分别在线段AB和AC上，BE与CD相交于点O，AD•AB＝AE•AC，DF∥AC，求证：△DOF∽△DOB． 题型2.三角形相似的判定与相似三角形性质的综合应用 5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G． (1)求证：； (2)若，，求FG的长． 题型3.相似三角形与圆的综合 6．