专题03 期中动点与最值精练20道-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题03 期中动点与最值精练20道 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）矩形ABCD的对角线BD=4，DE⊥AC于点E，则当∠DBE最大时，BE的长度为（　　） A． B． C． D．2 2．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）平面直角坐标系内，已知点，，．当时，若最大，则t的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022秋·江苏无锡·九年级校考期中）如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为 ． 三、解答题 4．（2022秋·江苏常州·九年级校考期中）阅读理解：如图1，直线与相离，为直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接、，当最小时，称线段为直线与的“极短切线”．    (1)如如图2，的半径为1，，分别过轴上B、O、C三点作的切线、、，切点分别是M、P、Q，则这三条切线中　 　是x轴与的“极短切线”，该“极短切线”的长度为　 　．    【应用】 (2)如图3，的半径为1，，直线与的“极短切线”的长度为，求的值．    (3)保持（2）中求得的直线不动，将沿着轴向下平移，若直线与的“极短切线”的长度小于，求点A的纵坐标的取值范围． 5．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州中学校考期中）面直角坐标系中，O为原点，点，点，线段的中点为点C．将绕着点B逆时针旋转，点O对应点为，点A的对应点为． (1)如图①，当点恰好落在上时， ①此时的长为_________； ②点P是线段上的动点，旋转后的对应点为，连接，试求最小时点P的坐标； (2)如图②，连接，则在旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由． 6．（2022秋·江苏·九年级期中）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下： 作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值． 如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下： 作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为　 　． （2）实践运用 如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为　 　． （3）拓展延伸 如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法． 8．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）如图1，已知扇形纸片，，半径． (1)求扇形的面积及图中阴影部分的面积； (2)如图2，在扇形的内部，与，都相切，且与只有一个交点，此时我们称为扇形的内切圆，试求的面积； (3)如图3，在扇形纸片中，剪出一个扇形，若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，能否从剪下的余料中，再剪出一个圆作为这个圆锥的底面，并使得这个圆锥的表面积最大，若能，请求出这个圆锥的表面积；若不能，请说明理由． 9．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）（1）如图1，直线，点A、B在直线a上．运用无刻度的直尺和圆规在图1中作，使得经过点A、B，并且与直线b相切于点C； （2）点M是直线b上异于点C的任意点，则 （横线上填“”或“”）． （3）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为，点D坐标为，点N在x轴上.当最大时，点N的坐标是 ． 10．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为点在轴的正半轴上，且，以点为圆心，1为半径画，与轴交于点（点在点的下方），点是的中点，点是上的一个动点，从点开始以5度/秒的速度沿圆周逆时针运动一周，设运动时间为t秒． (1)如图1，连接，当 时，求t的值； (2)如图2，点P在运动过程中，连接，以为边在左侧作等边， ①当秒时，求点的坐标； ②连接，当最大时，求此时t的值和这个最大值． 11．（2022秋·江苏苏州·九年级苏州工业园区星湾学校校考期中）如图，为半的直径，点从点开始沿着半圆逆时针运动到点，在运动中，作，且，已知， （1）当点不与点重合时，求证：为切线； （2）当时，与交于点，求的长； （3）点在运动过程中，当与的差最大时，直接写出此时的弧长． 12．（2022秋·江苏无锡·九年级校联考期中）问题提出 （1）如图①，已知直线，点A，B在