专题04 期中压轴题强化练20道-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题04 期中压轴题强化练20道 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，二次函数的图像交轴于点、，交轴于点，连接、，点为射线上的动点． (1)求点、的坐标； (2)若点在线段上，过点作轴的垂线交抛物线于点，交于点，当最大时，求点的坐标； (3)如图2，点为射线上的一点，且： ①连接、，当为直角三角形时，求点的坐标； ②如图3，连接、，直接写出的最大值． 2．（2022秋·江苏盐城·九年级校联考期中）【了解概念】 我们知道，折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形．如图1，线段、组成折线段．若点在折线段上，，则称点是折线段的中点． (1)如图2，的半径为2，是的切线，为切点，点是折线段的中点．若，则　　； (2)【定理证明】阿基米德折弦定理：如图3，和是的两条弦（即折线段是圆的一条折弦），，点是的中点，从向作垂线，垂足为，求证：是折弦的中点； 【变式探究】 (3)如图4，若点是的中点，【定理证明】中的其他条件不变，则、、之间存在怎样的数量关系？请直接写出结论． 【灵活应用】 (4)如图5，是的直径，点为上一定点，点为上一动点，且满足，若，，则　　． 3．（2022秋·江苏南通·九年级统考期中）定义：函数图象上到两坐标轴的距离之和小于或等于的点，叫做这个函数图像的“n阶近距点”．例如，点为函数y=x图象的“阶近距点”；点（1，﹣1）为函数y=x2﹣2图像的“2阶近距点”． (1)在①；②；③三点中，是一次函数图像的“1阶近距点”的有___________（填序号）； (2)若y关于x的反比例函数图像的 “2阶近距点”不止一个，求k的取值范围； (3)若y关于x的二次函数图像的“n阶近距点”不存在，请直接写出n的取值范围． 4．（2022秋·江苏常州·九年级统考期中）如图，点是（半径为）上的一点． (1)尺规作图：请你用两种不同方法作的内接等边；（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在劣弧上任意取一点，连接、、，请你直接写出、、之间的数量关系______； (3)等边的三个顶点将分成三段弧，将这三段弧沿等边的三边向圆内折叠，则这三段弧折叠后重合部分的面积为______．（用含的代数式表示） 5．（2022秋·江苏泰州·九年级统考期中）我们类比黄金分割点给出如下定义：如图点P、N、Q在同一条直线上，，则称点N为的“银杏点”．特别地，若N为的中点时，则Q为的“银杏点”，P也为的“银杏点”． (1)已知，点N在线段上，若点N为的“银杏点”，则______． (2)如图，O为的重心，则下列说法正确的是______（填序号）． ①O为的“银杏点”； ②E为的“银杏点”； ③D为的“银杏点”； ④C为的“银杏点”． (3)如图2，在中，．若，． ①求的长； ②当点M在边上，且M、E、G中有一点为其它两点的“银杏点”．点K在直线上，且．求的长． 6．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）如图1，在矩形中，，，点以/的速度从点向点运动，点以/的速度从点向点运动．点、同时出发，运动时间为秒（），是的外接圆． (1)当时，的半径是___________，与直线的位置关系是___________； (2)在点从点向点运动过程中， ①圆心的运动路径长是___________； ②当与直线相切时，求的值． (3)连接，交于点，如图2，当时，求的值． 7．（2022秋·江苏盐城·九年级统考期中）【实验操作】 已知线段BC＝2，用量角器作，合作学习小组通过操作、观察、讨论后发现：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），小丽同学画出了符合要求的一条圆弧（图1）． (1)请你帮助解决小丽同学提出的问题： ①该弧所在圆的半径长为______； ②面积的最大值为______； (2)【类比探究】 小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为，请你证明； (3)【问题拓展】 结合以上探究活动经验，解决新问题：如图2，在平面直角坐标系的第一象限内有一点，过点B作轴，轴，垂足分别为A、C，若点P在线段上滑动（点P可以与点A、B重合），使得的位置有两个，求m的取值范围． 8．（2022秋·江苏淮安·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，的半径为1，A、B为外的两点，．给出如下定义：平移线段得到的弦，（，分别是A，B的对应点），线段的最小值称为线段到的“平移距离” (1)平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是______；在点，，，中，连接点A与点______的线段的长度等于线段到的“平移距离”； (2)若A、B两点在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值； (3)若点A的坐标是，记线段到的“平