精品解析：辽宁省铁岭市开原市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023—2024学年度上学期随堂练习 八年数学—北师大 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，计20分） 1. 实数，，0，﹣2中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. ﹣2 2. 下列是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 4. 在中，的对边分别为．下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 的平方根是 C. 平方根等于它本身的数是1和0 D. 一定是正数 7. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 8. 直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ） A. 5 B. C. D. 或 9. 实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ） A 1 B. 2 C. 2a D. 1﹣2a 10. 如图，正方形面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 12. 的相反数是 ． 13. 若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是______． 14. 如图，从一个大正方形中可以裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长为___________． 15. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 16. 在三角形ABC中，，，．点D在直线AC上，且，则线段BD长为__________． 三、解答题（第17题6分，18题8分，19题各8分，共22分） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简求值:，其中 19. 某小区有一块四边形空地ABCD（如图所示），为了美化小区环境．现计划在空地上铺上草坪．经测量∠A＝90°，AB＝20米，BC＝24米，CD＝7米，AD＝15米，若铺一平方米草坪需要20元，铺这块空地需要投入多少钱？ 四、（每小题8分，共16分） 20. 如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m． （1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？ （2）若A端下移距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离． （3）在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最　 　值（填“大”或“小”）为　 　（两个空直接写出答案不需要解答过程）． 21. 小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要接一个长为m，宽为m的大理石图案（图中阴影部分），除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．（结果化为最简二次根式） 五、（本题10分） 22. 如图，在四边形中，，，，点A，，依次在同一直线上． （1）求证：； （2）当，时，求的长． 六、（本题10分） 23. 阅读材料，并解答问题： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究． （1）小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“” （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小． 七、（本题12分） 24. 笔直河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B，其中．由于周边施工，由C到A的路现在已经不通．为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 八、（本题12分） 25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3． （1）如图1，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称点C恰好落在AB边上，求CD的长； （2）如图2，E为线段AB上一点，沿CE翻折△CBE得到△CEB′，若EB′∥AC，求证：AE＝AC； （3）如图3，D为线段BC上一点，点C关于AD的对称为点C′，是否存在异于图1的情况的C′、B、D为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出BC′长；若不存在，请说明