21.3二次根式的加减（第1课时）课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学上册

21.3 二 次 根 式 的 加 减 第 一 课 时 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.理解同类二次根式的意义，并能判定同类二次根式. 2.能类比合并同类项合并同类二次根式. 3.探索二次根式的加减运算的方法和步骤进行化简. 重、难点与关键： 重点：类比合并同类项合并同类二次根式． 难点：探索二次根式加减运算的方法和步骤． 关键：把二次根式化为最简并能判定同类二次根式． 2 1.计算下列各式： （1）2x+3x （2）2x2-3x2+5x2 （3）x+2x+3y （4）3a2-2a2+a3 1.做这几道题时想起来什么知识？ 2.需要什么样的条件方能做这样的运算？ =5x =4x2 =3x+3y =a2+a3 Knowledge-review 知识回顾 2.化简： 思考: 1、二次根式的乘除实质上就是干什么？ 2、观察化简后的几个二次根式，你发现什么了？ 最简二次根式应具备什么样的条件？ 根号下不含平方数或式； 根号下不含分母； 分母中不含根号. 注意: 1.二次根式的乘除实质上就是化简. 2.都是最简二次根式，并且它们的被开方数都相同. 归纳: 当二次根式是最简二次根式时，且被开方数都相同，这样的几个二次根式就叫同类二次根式. Self-inquiry 自我探究 4 (1)说出 的三个同类二次根式; (2)下列各式中哪些是同类二次根式? 答案不唯一，如 试一试: 先化成最简 二次根式， 再作判断. Self-inquiry 自我探究 (1) 同类二次根式必须符合两个条件： ①最简二次根式；②被开方数相同． (2) 判断两个二次根式是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是． 归纳: Thinking promotion 思维提升 解题密码：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后找出同类二次根式. 例1： 下面的二次根式中与 不是同类二次根式的 是(　　) C Typical case analysis 典例分析 例2：下列各组二次根式化简成最简二次根式后是同类二次根式的是(　　) D 1.计算： （1） （2） 做一做: Self-inquiry 自我探究 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ 思考：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式. （化成最简二次根式） （逆用分配律合并系数） 解： 2.计算： Self-inquiry 自我探究 思考：比较这道题与前两道题有什么不同，你有什么新的发现？ 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． Self-inquiry 自我探究 例3：计算: 解：(1)原式= (2)原式= Typical case analysis 典例分析 (4)原式= (3)原式= 3.二次根式加减法的运算步骤：“一化二找三合并”. 2.合并的前提条件：被开方数相同的最简二次根式. Thinking promotion 思维提升 归纳总结: 1.二次根式的加减，实质上就是合并同类二次根式. 4.二次根式中乘法公式依然可以使用. 例4：计算 解： 解： （1）有括号先去括号 （2）合并同类最简二次根式 解题密码： Typical case analysis 典例分析 1. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. Exchange discussion 交流讨论 2.若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 1.化为最简二次根式 2.被开方数相同， 3.根指数都为2 4.列关于方程（组）求解 解题密码： 解：由题意得m+1=2，∴m=1 1 3.已知a,b,c满足 (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b