期中模拟卷02（新高考地区专用，测试范围：第1-2章）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟考试

2023-2024学年上学期期中模拟考试 高二数学试题 （考试时间：150分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-2章（人教版选择性必修一）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2023·湖北武汉第十七中学高二期中）直线在x轴上的截距是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】将代入直线方程，可得，解得，故选C. 2．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线与垂直，且，所以，解得， 设的倾斜角为，，所以，故选A. 3．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 【答案】B 【解析】直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为， 显然它们共线，所以．故选B． 4．（2023·福建厦门高二期中）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为点在圆的外部， 所以，解得，故选C． 5．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，因为为与的交点，所以也为与的中点， 因此，故选D. 6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中记载“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，P为的中点，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】如图，由已知可得，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系. 则，，，，，. 所以，，所以.故选：A. 7．（2023·福建师大附中高二期中）正方体中，是的中点，为底面的中心，为棱上的任意一点，则直线与直线所成的角为 A． B． C． D．与点的位置有关 【答案】C 【解析】如下图所示建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为，设，，，，∴，， ∴，即，故夹角为，故选C. 8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，化简得， 即点的轨迹方程为以为圆心，为半径的圆， 则点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径， 即，点到直线的距离最小值为. 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023·四川省武胜烈面中学校高二期中）对于直线，下列说法正确的有（    ） A．直线l过点 B．直线l与直线垂直 C．直线l的一个方向向量为 D．直线l的倾斜角为45° 【答案】AB 【解析】直线化成斜截式为，所以当时，，A对；直线l的斜率为﹣1，倾斜角为135°，D错；直线的斜率为1，，所以两直线垂直，B对；直线l的一个方向向量为，C错．故选AB． 10．已知空间三点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，，， 所以 所以，，，所以不共线，故选AC 11．（2023·江苏盐城高二期中）圆和圆的交点为，，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段中垂线的方程为 C．公共弦的长为 D．两圆圆心距 【答案】ABD 【解析】①，②，用①减去②即得到公共弦所在直线的方程为，故A正确； 把圆化为标准方程得，圆心为，半径为 ，把圆化为标准方程为，圆心为，，线段中垂线即为圆心与圆心两点构成的直线为，故B正确； 圆心到公共弦所在直线的距离为，故公共弦的长为，故C错误；   圆心到圆心的距离，故D正确.   故选ABD. 12．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 【答案】ABC 【解析】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则， ，