第2章 平面解析几何初步 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．在解决直线的斜率是否存在、直线与直线、直线与圆以及圆与圆的位置关系问题时，常常用到分类讨论的思想．分类讨论是“化整为零，各个击破，积零为整”的数学策略，分类讨论确定分类标准，不重不漏． 2．在求解直线与圆的位置关系的问题时，为避免计算量过大，可以应用数形结合思想，充分应用圆的性质解题． 3．对于圆的一些综合题，比如弦的中点问题常运用整体思想，整体思想就是在处理问题时利用问题中整体与部分的关系，灵活应用整体代入、整体运算、整体消元等方法． [自我小结]　___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________ 二、把握重点·常考题型集训 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　直线与方程　 1．(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，则下列判断正确的是(　 ) A．若ab>0，则直线l的斜率小于0 B．若b＝0，a≠0，则直线l的倾斜角为90° C．直线l可能经过坐标原点 D．若a＝0，b≠0，则直线l的倾斜角为0° 解析：选ABD　对于A，若ab>0，则直线l的斜率－<0，A正确；对于B，若b＝0，a≠0，则直线l的方程为x＝，其倾斜角为90°，B正确；对于C，将(0,0)代入ax＋by－2＝0中，显然不成立，C错误；对于D，若a＝0，b≠0，则直线l的方程为y＝，其倾斜角为0°，D正确．故选A、B、D. 2．已知直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a＞1)，当此直线在x轴、y轴上的截距之和最小时，实数a的值是(　 ) A．1 B. C．2 D．3 解析：选D　当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋. ∵a＞1，所以a－1＞0. ∴t≥5＋2 ＝9. 当且仅当a－1＝， 即a＝3时，等号成立．故选D. 3．设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　 ) A.∪ B. C. D.∪ 解析：选B　直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，可得直线PA的斜率kPA＝－，直线PB的斜率kPB＝.若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则－<－a<，解得－<a<，故选B. 题型二　两直线位置关系　 4．在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x＋2y＋1＝0和x＋2y＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x－4y＋c1＝0和3x－4y＋c2＝0，则|c1－c2|＝(　 ) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：选B　直线x＋2y＋1＝0与x＋2y＋3＝0间的距离d1＝＝，直线3x－4y＋c1＝0与3x－4y＋c2＝0间的距离d2＝＝.由菱形的性质，知d1＝d2， 所以＝，所以|c1－c2|＝2，故选B. 5．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　 ) A. B．5 C. D．15 解析：选B　设P1P2的中点为P(x，y)，则x＝，y＝.∵x1－y1－5＝0，x2－y2－15＝0.∴(x1＋x2)－(y1＋y2)＝20，即x－y＝10.∴y＝x－10，∴P(x，x－10)，∴P到原点的距离d＝＝≥＝5.故选B. 6．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________________． 解析：由方程组得即P(0,2)．∵l⊥l3，∴直线l的斜率k＝－，∴直线l的方程为y－2＝－x，即4x＋3y－6＝0. 答案：4x＋3y－6＝0 题型三　直线与圆、圆与圆的位置关系　 7．(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax＋by＝r2，则下列结论正确的是(　 ) A．m∥l B．m⊥l C．m与圆相离 D．m与圆相交 解析：选AD　∵直线OP的斜率为，∴直线l的斜率为－，∴直线l的方程为ax＋by＝a2＋b2.又点P(a，b)在圆外，∴a2＋b2>r2，故m∥l.圆心(0,0)到直线ax＋by＝r2的距离d＝<＝|r|，故m与圆相交．故选A、D. 8．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1