检测评价14 直线的一般式方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

5 / 5 “四翼”检测评价（十四） 直线的一般式方程 (一)基础落实 1．已知直线l经过点A(1,1)，且斜率为2，则直线l的方程的一般式为(　 ) A．y－1＝2(x－1) B．y＝2x－1 C．2x－y－1＝0 D．x－2y＋1＝0 解析：选C　因直线l经过点A(1,1)，且斜率为2，则直线l方程为y－1＝2(x－1)，化简得2x－y－1＝0. 2．下列直线中，倾斜角最大的为(　 ) A．3x－2y＋1＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．3x＋2y＋1＝0 D．2x＋3y＋1＝0 解析：选D　直线3x－2y＋1＝0的斜率k＝；直线2x－3y＋1＝0的斜率k＝；直线3x＋2y＋1＝0的斜率k＝－；直线2x＋3y＋1＝0的斜率k＝－，因为－<－<<，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线2x＋3y＋1＝0的倾斜角最大． 3．(多选)已知直线l：mx＋y＋1＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．直线l恒过定点(0,1) B．当m＝0时，直线l的斜率不存在 C．当m＝1时，直线l的倾斜角为 D．当m＝2时，直线l的斜率为－2 解析：选CD　直线l：mx＋y＋1＝0， 令x＝0，得y＝－1， ∴直线l恒过定点(0，－1)，故A错误；当m＝0时，直线l：y＋1＝0，斜率k＝0，故B错误； 当m＝1时，直线l：x＋y＋1＝0，斜率k＝－1，倾斜角为，故C正确； 当m＝2时，直线l：2x＋y＋1＝0，斜率k＝－2，故D正确． 4．已知直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝(　 ) A．－ B．1 C．－或－1 D．－1 解析：选D　易知直线不过原点，且2a＋1和a均不为0.令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. 因为直线(2a＋1)x＋ay－2＝0在两坐标轴上的截距相等，所以＝，解得a＝－1.故选D. 5．若ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0可能是(　 ) 解析：选C　由题意知，直线方程可化为y＝x－， ∵ac＜0，bc＜0，∴ab＞0，∴－＜0，－＞0， 故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0. 6．已知直线l在两坐标轴上的截距均为2，则该直线的方程的一般式为____________． 解析：由题意可知，直线的方程为＋＝1，化为一般式为x＋y－2＝0. 答案：x＋y－2＝0 7．已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：____________.(用一般式表示) ①倾斜角为30°；②不经过坐标原点． 解析：由题意得，斜率k＝tan 30°＝， 又直线不经过坐标原点，即方程的一般式中的常数项非零，所以直线方程的一个一般式为x－y＋1＝0. 答案：x－y＋1＝0(答案不唯一) 8．已知过点A(－5，m－2)和B(－2m,3)的直线与直线x＋3y－1＝0平行，则m的值为________． 解析：∵直线x＋3y－1＝0的法向量n＝(1,3)， ∴·n＝0， ∴(1,3)·(－2m＋5,5－m)＝0， ∴－2m＋5＋15－3m＝0，∴m＝4. 答案：4 9．根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式． (1)经过点A(8，－2)，斜率是－； (2)经过点B(4,2)，平行于x轴； (3)经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)； (4)在x轴、y轴上的截距分别是，－3； (5)经过点(4，－1)，且一个法向量n＝(1，－2)． 解：(1)由点斜式写出直线方程y＋2＝－(x－8)，其一般式为x＋2y－4＝0. (2)由点斜式写出直线方程y＝0×(x－4)＋2＝2，其一般式为y－2＝0. (3)由两点式写出直线方程＝⇔＝，其一般式为x＋y－1＝0. (4)由截距式写出直线方程＋＝1⇔－＝1，其一般式为2x－y－3＝0. (5)由n＝(1，－2)，可设方程为x－2y＋C＝0， ∵过点(4，－1)，∴4－2×(－1)＋C＝0，即C＝－6.∴所求直线方程为x－2y－6＝0. 10．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值． (1)在x轴上的截距为1； (2)斜率为1； (3)经过定点P(－1，－1)． 解：(1)∵直线过点P′(1,0)， ∴m2－2m－3＝2m－6，解得m＝3或m＝1， 又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1. (2)由斜率为1，得解得m＝. (3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，解得m＝或m＝－2. (二)综合应用 1．(多选)已知直线x＋my－m＋1＝0，则下列结论正确的是(　 ) A．直线的斜率可以为0 B．直线过点(0,1) C．直线在两坐标轴上的截距有可能相等 D．直线的斜率有可能不存在 解析：选CD　当m＝0时，直线的斜率不存在；当m≠